九年级数学第一章测试题
2020-06-281410
九年级数学第一章测试题
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.反比例函数的图象大致是()
2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限,那么函数的图象一定在
A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限
3.如图,某个反比例函数的图像经过点P,则它的解析式为()
A.B.
C.D.
4.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y
吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致图像应为()
5.如果反比例函数的图像经过点(2,3),那么次函数的图像经过点()
A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2)
二、填空题
6.已知点(1,-2)在反比例函数的图象上,则k=.
7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为.
8.已知反比例函数,补充一个条件:后,使得在该函数的图象所在象限内,y随x值的增大而减小.
9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.
10.如图,函数y=-kx(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点
A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△BOC的面积为.
三、解答题(共50分)
11.(8分)一定质量的氧气,其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反比例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m.
(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时,氧气的密度.
12.(8分)已知圆柱的侧面积是6m2,若圆柱的底面半径为x(cm),高为ycm).
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)完成下列表格:
(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像.
13.(l0分)在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.
(l)求I与R之间的函数关系式;
(2)当电流I=0.5安培时,求电阻R的值;
(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大,那么电路中的电流将如何变化?
(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
14.(12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3,8h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到x(m3),那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化?
(3)写出y与x之间的关系式;
(4)如果准备在6h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管每小时的排水量为24m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
15.(12分)反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3,4),且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.
(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;
(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B,试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角?并简单说明理由.
九年级数学第一章测试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、两个直角三角形全等的条件是()
A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等
2、如图,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,得△ABC≌△EDC的根据是()
A、SASB、ASAC、AASD、SSS
3、等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是()
A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对
4、如图,EA⊥AB,BC⊥AB,EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:
(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是()
A、(1),(3)B、(2),(3)C、(3),(4)D、(1),(2),(4)
5、如图,△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为()
A、2B、3C、4D、5
(第2题图)(第4题图)(第5题图)
6、设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示他们之间关系的是()
7、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为()
A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm
8、如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()
A、30°B、36°C、45°D、70°
9、如图,已知AC平分∠PAQ,点B,B′分别在边AP,AQ上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,那么该条件不可以是()
A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C
(第7题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)
10、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则ABC的大小是()
A、40°B、45°C、50°D、60°
二、填空题(每小题3分,共15分)
11、如果等腰三角形的一个底角是80°,那么顶角是度.
12、如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件.
(第12题图)(第13题图)(第15题图)
13、如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC。若∠B=20°,则∠C=°.
14、在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADC的度数是度.
15、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于D点,则∠BCD的度数为.
三、解答题:(共75分,其中16、17题每题6分;18、19题每题7分;20、21题每题8分;22题10分,23题11分,24题12分)
16、已知:如图,∠A=∠D=90°,AC=BD.
求证:OB=OC
17、已知:如图,P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.
18、已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE.求证:BE=CE.
19、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC交BC于E,且∠EAB∶∠BAC=2∶5,求∠ACB的度数.
20、已知:如图,AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,求证:BD=CE.
21、已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:BD=DE.
22、(10分)已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.
23、(11分)阅读下题及其证明
过程:已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.
证明:在△AEB和△AEC中,
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;
若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。
24、(12分)如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM、CN交与F点。
(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)
卷答案
一.选择题
1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.B10.B
二填空题
11.20
12.∠B=∠E或∠A=∠D或AC=FD
13.20
14.90
15.10
三.解答题
16:在
17:在
又
18:
又
在
19:解:设
即
则
20::解
21:证明:
22:证明:
23:错误由边边角得不出三角形全等
正确的过程为:
24:(1)易证则
(2)证明:
九年级数学第一章测试题
一、选择题(每小题3分,共18分)
1、(2012攀枝花)已知实数x,y满足 ,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A. 20或16 B. 20 C. 16 D.以上答案均不对
2、2011江西7.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( ) ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
3、(2012广安)已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD= BC,则△ABC底角的度数为( )
A、45°B、75°C、45°或75°D、60°
4、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,
若BF=AC,则ABC的大小是( )
A、40° B、45° C、50° D、60°
5、在联欢晚会上,有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位
置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点
6、如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,
点D为AC边上一点,若∠APD=60°,则CD的长为( )
A. B. C. D.1
二、填空题(每小题3分,共24分)
7、(2007江西)如图,在 中,点 是 上一点,
, ,则 度.
8、(2012黄冈)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,
AB的垂直平分线交AC点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC 的度数为 .
9、(2008年江西)如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,
现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形
和四边形两部分,则四边形中,角的度数是 .
10. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时,第一步为假设“ ”
11、(2011贵州安顺)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是 .
12、(2012呼和浩特)如图,在△ABC中,∠B=50°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=
13、如图,长方体的长为5,宽为5,高为8,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B,需要爬行的最短距离是
14、如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,A在X轴正半轴上,且OA=10,AB=4,P为OA的中点,D在BC上,⊿OPD是一边长为5的等腰三角形,则点D的坐标为
三、本大题共4小题,每题6分,共24分
15、(2012肇庆)如图5,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 与BD 交于O,AC=BD.
求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
【答案】证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD
∴ ∠D =∠C=90? (1分)
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中,AB= BA ,AC=BD,
∴ △ACB≌ △BDA(HL) (3分)
∴BC=AD (4分)
(2)由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA (5分)
∴△OAB是等腰三角形. (6分)
16、(2012广东)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
解:
(1)①一点B为圆心,以任意长长为半径画弧,分别交AB、BC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,以大于EF为半径画圆,两圆相较于点G,连接BG角AC于点D即可.。。。。。。。。2分
(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°,。。。。3分
∵AD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°,。。。。。。4分
∵∠BDC是△ABD的外角,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。。。。。。。6分.
17、(2011广东株洲)如图, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC.
(1)求∠ECD的度数;
(2)若CE=5,求BC长.
(1)解法一:∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∠ECD=∠A=36°.
解法二:∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∠ADE=∠CDE=90°,
又∵DE =DE,∴△ADE≌△CDE,∠ECD=∠A=36°.
(2)解法一:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,
∵∠ECD=36°,
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°,
∠BEC=72°=∠B,
∴ BC=EC=5.
解法二:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=72°,
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,
∴∠BEC=∠B,
∴BC=EC=5.
18、阅读下题及其证明
过程:已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.
证明:在△AEB和△AEC中,
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;
若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。
四、本大题共两小题,每小题8分,共16分
19、(2008江西)如图,把矩形纸片 沿 折叠,使点 落在边 上的点 处,点 落在点 处;
(1)求证: ;
(2)设 ,试猜想 之间的一种关系,并给予证明.
20(2012福建漳州)在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同
一直线上),并写出四个条件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.
题设: ;结论: (均填写序号)
证明:
五、本大题共两小题,每小题9分,共18分
21、(2012?湘潭)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到△DCE,连接BD,交AC于F.
(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
22、(2011山东德州)如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;(2) 连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
六、本大题共两小题,每小题10分,共20分
23、(2011山东日照)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,
求证: ME=BD.
24、(2010 内蒙古包头)如图,已知 中, 厘米, 厘米,点 为 的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后, 与 是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使 与 全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿 三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇?
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