初三数学图形的旋转知识点与圆的知识点
2018-12-111760
初三数学图形的旋转知识点
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
5、坐标系中对称点的特征
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)
初三数学圆的知识点
一 圆的定理
1.1不共线的三点确定一个圆
经过一点可以作无数个圆
经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上
定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆
推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心
三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心
1.2垂径定理
圆是中心对称图形;圆心是它的对称中心
圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧
推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧
1.3弧、弦和弦心距
定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
二 圆与直线的位置关系
2.1圆与直线的位置关系
如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离
如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点
定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
定理：圆的切线垂直经过切点的半径
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点
直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种
2.2三角形的内切圆
如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆
定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心
三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。以旁心为圆心可以作一个圆和一边及其他两边的延长线相切，所作的圆叫做三角形的旁切圆
2.3切线长定理
定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
2.4圆的外切四边形
定理： 圆的外切四边形的两组对边的和相等
定理：如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆
三 圆与圆的位置关系
3.1两圆的位置关系
在平面内，不重合的两圆。它们的位置关系，有以下五种情况：外离、外切、相交、内切、外切
经过两个圆的圆心的直线，叫做两圆的连心线，两个圆心之间的距离叫做圆心距
定理：两圆的连心线是两圆的对称轴，并且两圆相切时，它们切点在连心线上
(1)两圆外离d>R+r
(2)两圆外切d=R+r
(3)两圆相交R-rr)
(4)两圆内切d=R-r(R>r)
(5)两圆内含dr)
特殊情况，两圆是同心圆d=0
3.2两圆的公切线
定理：两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等
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