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2020-07-031730
高二数学不等式知识点1
1.不等式的定义:a-b>;0a>;b, a-b=0a=b, a-b<;0a
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运算的符号法则。
2.不等式的性质:
① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有:
(1) a>;bb
(2) a>;b, b>;ca>;c (传递性)
(3) a>;ba+c>;b+c (c∈R)
(4) c>;0时,a>;bac>;bc
c<;0时,a>;bac
运算性质有:
(1) a>;b, c>;da+c>;b+d.
(2) a>;b>;0, c>;d>;0ac>;bd.
(3) a>;b>;0an>;bn (n∈N, n>;1)。
(4) a>;b>;0>;(n∈N, n>;1)。
应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。
② 关于不等式的性质的考察,主要有以下三类问题:
(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
高二数学不等式知识点2
证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点。比较法的一般步骤是:作差(商)→变形→判断符号(值)。
不等式相关公式
a>b,b>c=>a>c;
a>b=>a+c>b+c;
a>b,c>0=>ac>bc;
a>b,c<0=>ac
;a>b>0,c>d>0=>ac>bd;
a>b,ab>0=>1/a<1/b
;a>b>0=>a^n>b^n;
基本不等式:(根号ab)≤(a+b)/2
那麽可以变为a^2-2ab+b^2≥0
a^2+b^2≥2ab
有两条哦!
一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
另一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
证明可利用向量,把a、b看作向量,利用三角形两边之差小于第三边,
两边之和大于第三边。
高二数学不等式知识点3
解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。
高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。
证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。
直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。
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