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2019-11-071390
二次函数解析式解题技巧
函数解析式的常用求解方法:
(1)待定系数法:(已知函数类型如:一次、二次函数、反比例函数等):若已知f(x)的结构时,可设出含参数的表达式,再根据已知条件,列方程或方程组,从而求出待定的参数,求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法,它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
(2)换元法(注意新元的取值范围):已知f(g(x))的表达式,欲求f(x),我们常设t=g(x),从而求得x=(g^(-1))(t),然后代入f(g(x))的表达式,从而得到f(t)的表达式,即为f(x)的表达式。
(3)配凑法(整体代换法):若已知f(g(x))的表达式,欲求f(x)的表达式,用换元法有困难时,(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体,把右边变为由g(x)组成的式子,再换元求出f(x)的式子。
(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等):若已知以函数为元的方程形式,若能设法构造另一个方程,组成方程组,再解这个方程组,求出函数元,称这个方法为消元法。
(5)赋值法(特殊值代入法):在求某些函数的表达式或求某些函数值时,有时把已知条件中的某些变量赋值,使问题简单明了,从而易于求出函数的表达式。
求函数解析式是中学数学的重要内容,是高考的重要考点之一。极客数学帮给出求函数解析式的基本方法,供广大师生参考。
一、定义法
根据函数的定义求其解析式的方法。
二、换元法
利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围,即f(x)的定义域。
三、方程组法
根据题意,通过建立方程组求函数解析式的方法。
方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点,构造另一个方程。
四、特殊化法
通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。
五、待定系数法
已知函数解析式的类型,可设其解析式的形式,根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法。
六、函数性质法
利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。
七、反函数法
利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。
八、“即时定义”法
给出一个“即时定义”函数,根据这个定义求函数解析式的方法。
九、建模法
根据实际问题建立函数模型的方法。
十、图像法
利用函数的图像求其解析式的方法。
十一、轨迹法
设出函数图像上任一点P(x,y),根据题意建立关于x,y的方程,从而求出函数解析式的方法。
练习题
1、已知二次函数的图象的顶点为(-2,3),且过点(-1,5),求此二次函数的解析式
2、已知二次函数的图象与x轴交于点(-2,0),(4,0),且最值为-4.5,求此二次函数的解析式。 3、已知二次函数f(x)与x轴的两交点为(-2,0),(3,0),且f(0)=-3,求f(x)
4、已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)
5、已知二次函数f(x)满足:f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)
6、已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+8,求f(x)
7、已知f(x)=x^2-1,求f(x+x^2)
8、已知函数f(x)满足:f(x)-2f(-x)=3x+2,求f(x)
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