高一函数知识点大全

2020-10-143190

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函数的奇偶性	函数的定义域的常用求法
函数的解析式的常用求法	函数的值域的常用求法
函数的最值的常用求法	函数单调性的常用结论
函数奇偶性的常用结论	学好高中数学的方法

高一函数知识点总结：函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2. 复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

4.函数的周期性

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高一函数知识点总结：函数的定义域的常用求法

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

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高一函数知识点总结：函数的解析式的常用求法

1、定义法;

2、换元法;

3、待定系数法;

4、函数方程法;

5、参数法;

6、配方法

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高一函数知识点总结：函数的值域的常用求法

1、换元法;

2、配方法;

3、判别式法;

4、几何法;

5、不等式法;

6、单调性法;

7、直接法

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高一函数知识点总结：函数的最值的常用求法

1、配方法;

2、换元法;

3、不等式法;

4、几何法;

5、单调性法

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高一函数知识点总结：函数单调性的常用结论

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。

2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数。

3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

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高一函数知识点总结：函数奇偶性的常用结论

1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)。

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。

5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

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学好高中数学的方法

1、课前预习教材。高中生想要学好数学，可以养成课前预习的好习惯。就是提前把老师第二天要讲的内容预习一下，看看自己哪里能看懂，哪里不懂。这样才能在老师讲课的时候，带着问题有针对性的去听。

2、上课专心听讲。很多高中生数学不好的原因，往往是因为没有认真听课。很多同学都认为老师讲的已经懂了，就不认真听了，但是在自己做题的时候，却往往做不对题。上课专心听讲往往是比课下自己学习要效果更好。

3、准备笔记本。高中生要准备一个笔记本，笔记本并不是让你记公式和概念的，这些的东西书上都是有的，笔记本主要是要记老师给的例题。毕竟老师是很有经验的，他们给的例题都是有一定的代表性的，把例题研究透对于数学成绩的提高是有很大的助益的。

而对于学习函数知识也是差不多的：

首先，在学习高中函数的时候，学生要掌握好各个函数的性质特点。函数的定义明确，还是比较容易理解的。学生们可以通过函数的性质去了解并掌握函数。很多高一学生开始学习函数的时候，可能有很多内容不懂，但是不要紧张，也不要自暴自弃。

要坚持听好每一节课，知识总是聚少成多，无论什么知识都是见微知著的，需要不停积累才能看出事物的本质。

其次，在学习函数的时候，不要死记硬背。函数的基础题型比较多，老师上课的时候往往会重点讲解。学生要掌握并理解好重点题型，如果只是熟悉题型，并不理解的话，很难将函数知识融会贯通。函数的学习重点不在记忆，而在于理解。

行百里者半九十，学习函数要有耐心，专心听课，重视理解。只要持之以恒，就一定可以学好数学。

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