![](/static/css-so/line.png)
![](/static/css-so/search.png)
2020-06-301720
高二年级数学知识点总结及复习资料1
一、导数的应用
1.用导数研究函数的最值
确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间),求出导函数在定义域内的零点,研究在零点左、右的函数的单调性,若左增,右减,则在该零点处,函数去极大值;若左边减少,右边增加,则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后,可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
2.生活中常见的函数优化问题
1)费用、成本最省问题
2)利润、收益问题
3)面积、体积最(大)问题
二、推理与证明
1.归纳推理:归纳推理是高二数学的一个重点内容,其难点就是有部分结论得到一般结论,_的方法是充分考虑部分结论提供的信息,从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征,由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征,_的方法是利用已经掌握的数学知识,分析两类对象之间的关系,通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
对于含有参数的一元二次不等式解的讨论
1)二次项系数:如果二次项系数含有字母,要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。
2)不等式对应方程的根:如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来,则根据这两个根的大小进行分类讨论,这时,两个根的大小关系就是分类标准,如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来,则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点,例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。
高二年级数学知识点总结及复习资料2
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
11三视图:
正视图:从前往后
侧视图:从左往右
俯视图:从上往下
22画三视图的原则:
长对齐、高对齐、宽相等
33直观图:斜二测画法
44斜二测画法的步骤:
(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;
(3).画法要写好。
5用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
1.3空间几何体的表面积与体积
(一)空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和
2圆柱的表面积3圆锥的表面积
4圆台的表面积
5球的表面积
(二)空间几何体的体积
1柱体的体积
2锥体的体积
3台体的体积
4球体的体积
高二数学必修二知识点:直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1
1平面含义:平面是无限延展的
2平面的画法及表示
(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图)
(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。
3三个公理:
(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
符号表示为
A∈L
B∈L=>Lα
A∈α
B∈α
公理1作用:判断直线是否在平面内
(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
符号表示为:A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α,
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用:确定一个平面的依据。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L
公理3作用:判定两个平面是否相交的依据
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
1空间的两条直线有如下三种关系:
共面直线
相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;
平行直线:同一平面内,没有公共点;
异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。
2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补
4注意点:
①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;
②两条异面直线所成的角θ∈(0,);
③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行——没有公共点
指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα来表示
aαa∩α=Aa∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
简记为:线线平行,则线面平行。
符号表示:
aα
bβ=>a∥α
a∥b
2.2.2平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
符号表示:
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
a∥α
b∥α
2、判断两平面平行的方法有三种:
(1)用定义;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为:线面平行则线线平行。
符号表示:
a∥α
aβa∥b
α∩β=b
作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
符号表示:
α∥β
α∩γ=aa∥b
β∩γ=b
作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。
2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
注意点:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
2、二面角的记法:二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。
2性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
高二年级数学知识点总结及复习资料3
锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系:
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
锐角三角函数公式
两角和与差的三角函数:
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
推导公式:
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
其他:
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_2/n)+sin(α+2π_3/n)+……+sin[α+2π_(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_2/n)+cos(α+2π_3/n)+……+cos[α+2π_(n-1)/n]=0以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
函数名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有
正弦函数sinθ=y/r
余弦函数cosθ=x/r
正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y
正割函数secθ=r/x
余割函数cscθ=r/y
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
三角函数万能公式
万能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
万能公式为:
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π,k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π,k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π,且A≠kπ+(π/2)k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
三角函数关系
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscαcα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
商数关系
六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)
2014-12-03 数学中sh x和ch x分别代表什么意思? 88 2013-09-09 数学符号中的sh,ch表示什么意思哦 18 2017-01-16 数学符号中的sh,ch表示什么意思哦 2 2013-09-06 微积 …
数,shù,从娄从攴,计也。(1) 形声。从攴( pū),娄声。本义:点数;计算。(2) 同本义 [count]是一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念,是比较同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式(或称度量)。代表数的一系列符号,包括数字、运算符号等统称为记数系统。在日常生活中,数通常出在标记 ...
一位四年级的数学老师表示,数一万粒米 的作业之所以引发争议,是因为家长没有明白老师布置作业的目的,因此在引导孩子完成作业的时候,不得法。数学学习的各类实践布置 …
纸本目录. 南京大学图书馆馆藏丰富,总藏书量600多万册(含院系资料室),还收藏了 80 多个国家和地区 20 多个语种的期刊,尤以物理、生物、地学、数学、东方学为特色,1949年以前的中文社会科学书刊收藏颇丰。. “南雍撷珍”——南京大学图书馆古籍与特藏 ...
1 女生学什么专业最吃香. 一、金融学,数学和英语要求高. 二、法学,司法、公务员考试比高考压力大. 三、口腔医学,很赚钱,但想做科研比较难. 四、麻醉学目前比较紧缺,就业 …
网页第 10 个卢卡斯数. 第 3 个42边形数. 123是一个顺位数。. 在数学界享有“最简单的 数字黑洞 ” [1] 的美称,原因是:将任意多位自然数按照“ 偶数 数字个数”、“ 奇数 数字个数”、“数字数 …
十二星座智商大排名,天蝎排第三,第一名实至名归 No.2、射手座:125。 射手座的人不仅思维通透,在学习方面也是非常的迅速,他们接受新知识的能力很强,尤其是在数学方 …
网站 > 官网 > 好分数官网查成绩登录入口 网页标识码:hfsyunxiao 本网页“好分数官网查成绩登录入口”部分内容由用户提供,并不代表本网观点,旨在为用户提供更多信息的无偿服务,供用户浏 …
现如今,随着出国留学越来越热门,很多国内的艺术生也都有了出国留学的意向。但是,对于多数学生来说,对国外艺术院校及申请的了解并不多,因此选择一家专业靠谱的艺术留 …
一般女生吃香专科专业有医学影像、医学影像、幼师、护理专业、英语教育等。会计这一专业,是公认的好专业,国际贸易比较好,女生出来一般能去外企。女生专科吃香的专业一、金融学,数学 …
三年级小学生数学计算题 【#三年级# 导语】小学低年级数学学习对当前和以后的学习都有着重要的意义,认识小学低年级数学学习的重要性将会改变我们对于数学学习的态度与认识,以正确的态度对待小学低年级数学的学习,更好地学好数学、认识数学,让数学更好地为生活...
网页200秒只是短短一瞬,6亿年早已是沧海桑田。12月4日,中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”,求解数学算法高斯玻色取样只需200秒,而目前世界最快的超级计算机要用6亿年。这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国 …
虽然现在985、211已经统筹为双一流建设,但985大学仍然是大家心中顶尖高校的代名词,也是无数学子向往的大学院校。 本文整理了985大学全列表(全部39所汇总),并附上全国985大学排名2022最新排名榜,供大家参考了解。
近日,小学作业在家数1万粒米引热议。 宜春一家长发视频称,老师给孩子布置了在家数一万粒米的作业,全家出动忙到深夜,和孩子一起认真数米。 部分网友质疑:数米的意义何在? 对此,宜春市教体局工作人员回应称,该视频由一名小学四年级学生家长拍摄,该年级正在进行数学第一单元名为“一亿有多大”的教学活动。 课后习题本有一道 …
(注意:如果您不方便使用手机,可以使用电脑访问 www.haofenshu.com好分数官网。 注册的注意事项和功能使用上和手机APP类似,如果您有注册疑问也建议查看本文) 无疑就是 …
老师让学生数1万粒米 日前,江西宜春一小学老师布置的作业在网络走红,让学生回家后数1万粒米,第二天需要带到学校。 很多家长在群里看到数学老师布置的作业都懵了,毕 …
“数一万粒米”火了,网友吐槽太奇葩,武汉学生做完却收获颇多! 其实这是武汉小学四年级数学老师布置的一堂课,他们刚刚学完了《大数的认识》这一堂课,课后,老师要求学生完成一项家庭任务,即“数一万粒米”挑战,而学生可以在家长的帮助下,把一万粒米给输出来,而这项作业一出来,家长孩子们也是想出了各种方法来应对。 吴亦晴小朋友采用的是方法是自己在一 …
一、金融学,数学和英语要求高. 二、法学,司法、公务员考试比高考压力大. 三、口腔医学,很赚钱,但想做科研比较难. 四、麻醉学目前比较紧缺,就业相对容易. 五、汉语言文 …
因规则、玩法跟麻将有相似之处,而 被称为“以色列麻将” 。 老少皆宜的Rummikub 甚至连 宣告游戏胜利的方式都很像 ,当你出完手中的牌,喊一声“ Rummikub ”,你就赢了,相当于麻将里的“胡了”。 自从结识了这位异国“麻将”,我和同事们中午都时不时要赛上一把。 说实话, 论烧脑、上头程度,拉密可能还真不输给麻将! 后面详细介绍下 …
一流学科建设名单. 法学、政治学、马克思主义理论、数学、物理学、化学、生物学、力学、机械工程、仪器科学与技术、材料科学与工程、动力 ...
2024年辽宁省抚顺市望花区九年级中考三模数学试卷 (图片版含答案) 日期:2024-06-04 科目:数学 类型:初中试卷 查看:15次 大小:1884861Byte 来源:二一课件通. 预览图 1/5 张. 2024年, 辽宁省, 抚顺市, 望花区, 九年级, 中考. 2023~2024学年度九年级散 …
数的方法是多样的,但是共同点是学生们都亲自“制造”10个一百是一千、10个一千是一万。还有的小朋友想到了称重的方式,拿出家里的电子秤称了起来。他先数出100粒大米,称 …
东野圭吾 的放学后真的有惊艳到我!逻辑好清楚,前后伏笔和小细节都超赞,故事情节也真的很不错。主人公前岛是整本书最该死的人,真的。看完了觉得好解气。前岛是清华女中的数学老师,和妻子裕美子一起平平淡淡的生活,可在几次放学后 ...
自然常数,符号e,为数学中一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.718281828459045。它是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞 …
数学是一门研究空间形式和数量关系的科学(给出数学的定义),其中数与量,数量关系是数学的一个基本概念(引出数与量),数是人类创造的用来代表表示量的文字符号,而量就是一种客观存在事物的大小范围程度等属性,是一种客观实在,简而言之数与量的关系其实就是名称与实物之间的关系,是 ...
其实,“数1万粒大米”的作业,并不是这个老师的独出心裁,而且也不是什么稀罕少见的事情。看了新闻觉得惊愕的网友们,可能并不清楚,这类问题其实是小学数学四年级前后的一个必学的关于“大数”的章节的标准内容,而且比10000 ...
网页放学后. 我在一所女子中学任教数学,也担任射箭社团的指导教师。. 就在这所学校里,有人想要杀死我!. 东野圭吾的出道之作,从此一步步艰难打拼,历经十余年终于成为畅销作家,如今红透日本半边天。. 由不屈的坚持所淬炼出的奇迹。. 《放学后》中出现了 ...
若游戏最后有赢家,则其他游戏者需依手上的牌数字总和(一张百搭牌算30分)计算这一局的失分,而所有游戏者的失分总和则是赢家的得分。例如游戏结束后, A 是赢家, B, C, D 的失分分别为 3分,8分和10分, 则 A, B, C, D 这局的分数分别为 21 … 展开