九年级数学知识点整理
2021-02-072460
九年级下册数学知识点总结
【直线与圆的位置关系】
①直线和圆无公共点,称相离。AB与圆O相离,d>r。
②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d
③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;
九年级数学知识点
【旋转变换】
1.概念:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。
说明:(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时,图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状.
2.性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
3.旋转作图的步骤和方法:(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形.
说明:在旋转作图时,一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.
【圆周角】
1、定义:顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)
2、定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、推论:1)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。
2)直径(半圆)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦为直径。(①常见辅助线:有直径可构成直角,有900圆周角可构成直径;②找圆心的方法:作两个900圆周角所对两弦交点)
4、圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)
补充:1、两条平行弦所夹的弧相等。
2、圆的两条弦1)在圆外相交时,所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时,所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。
3、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角其次是圆周角,最小的是圆外角。
初三年级数学圆的知识点归纳
1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
2.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。
3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
4.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
5.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
8.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
9.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等。
10.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。
11.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
12.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。
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