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2021-08-161470
全等三角形
一、知识框架
二、知识概念
1。全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。
2。全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3。三角形全等的判定公理及推论有:
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4。角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)。②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么。③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。
在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力。
轴对称
一、知识框架
二、知识概念
1。对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2。性质:(1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3。等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)
4。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
5。等腰三角形的判定:等角对等边。
6。等边三角形角的特点:三个内角相等,等于60°,
7。等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8。直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上,能够对生活中的图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定,并利用这些性质来解决一些数学问题。
实数
一、知识框架
二、知识概念
1。算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2。平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。
3。正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
4。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5。数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
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