九年级数学学习方法

2020-03-101750

九年级数学知识点

1、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。|a|≥0。零的绝对值时它本身。也可看成它的相反数。若|a|=a。则a≥0;若|a|=-a。则a≤0。正数大于零。负数小于零。正数大于一切负数。两个负数。绝对值大的反而小。

(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞

(2)实数的绝对值是一个非负数。从数轴上看。一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.

(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

注意：│a│≥0。符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目。只要其中有"││"出现。其关键一步是去掉"││"符号。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

(1)直接开平方法：

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程。其解为x=±m.

直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.

(2)配方法

通过配成完全平方式的方法。得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法。配方的依据是完全平方公式。

1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

2)系数化1：将二次项系数化为1

3)移项：将常数项移到等号右侧

4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

6)开方：左右同时开平方

7)求解：整理即可得到原方程的根

(3)公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式。然后计算判别式△=b2-4ac的值。当b2-4ac≥0时。把各项系数a。b。c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

3、圆的必考知识点

(1)圆

在一个平面内。一动点以一定点为中心。以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

(2)圆的相关特点

1)径

连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径。字母表示为r

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。字母表示为d

直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中。圆的直径d=2r

2)弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴。因此。圆的对称轴有无数条。

3)弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧。简称弧。以“⌒”表示。

大于半圆的弧称为优弧。小于半圆的弧称为劣弧。所以半圆既不是优弧。也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示。劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧。劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

在同圆或等圆中。能够互相重合的两条弧叫做等弧。

4)角

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上。且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

1.数的分类及概念数系表：

说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

性质：若干个非负数的和为0。则每个非负数均为0。

3.倒数：

①定义及表示法

②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中。aC.0

4.相反数：

①定义及表示法

②性质：A.a0时。aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0。商为-1。

5.数轴：

①定义(三要素)

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：

①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0。符号││是非负数的标志;

③数a的绝对值只有一个;

④处理任何类型的题目。只要其中有││出现。其关键一步是去掉││符号。

二元一次方程组

1、定义：含有两个未知数。并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的解法

(1)代入法

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解。这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程组中。至少有一个方程可以分解时。可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法

将一个式子。或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法

通过韦达定理的逆定理。可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法

当方程组的两个方程都缺一次项时。可用消去常数项的方法解。

解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法：

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程。其解为x=±m.

直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.

2、配方法

通过配成完全平方式的方法。得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法。配方的依据是完全平方公式。

(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

(2)系数化1：将二次项系数化为1

(3)移项：将常数项移到等号右侧

(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

(5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

(6)开方：左右同时开平方

(7)求解：整理即可得到原方程的根

3、公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式。然后计算判别式△=b2-4ac的值。当b2-4ac≥0时。把各项系数a。b。c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

代数式

1、代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子。叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2、整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和。叫做多项式。

说明：

①根据除式中有否字母。将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算。把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时。是以所给的代数式为对象。而非以变形后的代数式为对象。

4、同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律。

5、根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

6、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后。被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数。因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

九年级数学学习方法和技巧

(1)多看数学书。抓住基础。

工欲善其事。必先利其器。中考试题有知识面全、注重基础的特点。所以学生要从基本的做起。多看课本。基础差的学生更要多看几遍。在看课本的过程中要强调一点：第一、例题要重读 。教材中的例题都是很有代表性的，。珍惜每道例题，。以自己先试着做一做，。后在看解答。第二、概念要精读，。如射线、二次函数等的概念都是很精准的，。一字一句的仔细阅读。才能加深对概念定理的理解。第三、学会点、划、批、问。把关键的地方点出来，。公式、结论等画出来、把自己的理解、质疑等批出来，。没看懂的地方问出来。

(2)学会听课

老师每节课讲课发的讲义都是知识点很全面的。大家都认真听。可是听课后的效率为什么会不同呢?所以要学会听课。听课中要注意：(1)听每节课的学习要求(2)听知识引入及知识形成过程(3)听懂重点、难点(4)听立体解法的思路和数学思想方法的体现(5)听好课后总结。

(3)建立纠错本

学生要把典型例题、出错的题目写在纠错本上。错题一般分为两种：一种是自己根本就不会做。因为太难了。没有思路;另一种是自己会做。因为粗心做错了。我觉得。最有机制的错题是第二类。因为粗心也有很多种。我们也要分析它。为什么会错?有哪些教训?下一阶段怎么学?

(4)做题规范

要求学生书写格式要规范、步骤要完整、条理要清楚。平常的题目要正确的由条件画出图形。老师平常给学生做示范作用。有意让学生模仿、训练。逐步养成学生良好的书写习惯。

(5)学会总结

通过不同类型的题目的练习。列出重点、难点、自己哪些不会?归纳出各种题型的解题方法。

我看过李晓鹏的《系统学习完全工具》 里面的画图式解题方法挺不错的。他曾经用了6个月的时间从最后一名成为高考状元只要掌握学习方法肯定能提高成绩的。你可以去他博客看看。不仅有学习方法。还可以看看人家是怎么利用短短时间做到高考状元的。祝大家都学的轻松玩的也快乐!

(6)多看

主要是指认真阅读数学课本。把课本当成练习册。一般地。阅读可以分以下三个层次：

1。课前预习阅读。预习课文时。要准备一张纸、一支笔。将课本中的关键词语、产生 的疑问和需要思考的问题随手记下。对定义、公理、公式、法则等。可以在纸上进行简单的 复述。推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做。不但有助于理解课文。还能帮 助我们在课堂上集中精力听讲。有重点地听讲。

2。课堂阅读。预习时。只对所要学的教材内容有一个大概的了解。不一定都已深透理 解和消化吸收。 因此有必要对预习时所做的标记和批注。 结合老师的讲授。 进一步阅读课文。 从而掌握重点、关键。解决预习中的疑难问题。

3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸。既可解决在预习和课堂中仍然没有解 决的问题。又能使知识系统化。加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后。必须 先阅读课本。 然后再做作业; 一个单元后。应全面阅读课本。 对本单元的内容前后联系起来。 进行综合概括。写出知识小结。进行查缺补漏。

(7)多想

主要是指养成思考的习惯。学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。 在学习时。要边听(课)边想。边看(书)边想。边做(题)边想。通过自己积极思考。 深刻理解数学知识。归纳总结数学规律。灵活解决数学问题。这样才能把老师讲的、课本上 写的变成自己的知识。

(8)多做

主要是指做习题。学数学一定要做习题。并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是 熟练和巩固学习的知识; 其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力; 第三是融会 贯通。把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时。要认真审题。认真思考。应该用什么 方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结。通过练习加深对知识的理解。

(9)多问

怎样才能发现和提出问题呢?第一。 要深入观察。 逐步培养自己敏锐的观察能力; 第二。 要肯动脑筋。。发现问题后。经过自己的独立思考。问题仍得不到解决时。应当虚心向别人 请教。向老师、同学、家长。向一切在这个问题上比自己强

九年级数学复习资料

知识点1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4。常数项是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3。常数项是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。

知识点2：直角坐标系与点的位置

1、直角坐标系中。点A(3。0)在y轴上。

2、直角坐标系中。x轴上的任意点的横坐标为0。

3、直角坐标系中。点A(1。1)在第一象限。

4、直角坐标系中。点A(-2。3)在第四象限。

5、直角坐标系中。点A(-2。1)在第二象限。

知识点3：已知自变量的值求函数值

1、当x=2时。函数y=的值为1。

2、当x=3时。函数y=的值为1。

3、当x=-1时。函数y=的值为1。

知识点4：基本函数的概念及性质

1、函数y=-8x是一次函数。

2、函数y=4x+1是正比例函数。

3、函数是反比例函数。

4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。

6、抛物线的顶点坐标是(1。2)。

7、反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1、数据13。10。12。8。7的平均数是10。

2、数据3。4。2。4。4的众数是4。

3、数据1。2。3。4。5的中位数是3。

知识点6：特殊三角函数值

1.cos30°=。

2.sin260°+cos260°=1。

3.2sin30°+tan45°=2。

4.tan45°=1。

5.cos60°+sin30°=1。

知识点7：圆的基本性质

1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

3、在同一平面内。到定点的距离等于定长的点的轨迹。是以定点为圆心。定长为半径的圆。

4、在同圆或等圆中。相等的圆心角所对的弧相等。

5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6、同圆或等圆的半径相等。

7、过三个点一定可以作一个圆。

8、长度相等的两条弧是等弧。

9、在同圆或等圆中。相等的圆心角所对的弧相等。

10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1、直线与圆有公共点时。叫做直线与圆相切。

2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7、垂直于半径的直线是圆的切线。

8、圆的切线垂直于过切点的半径。

九年级上册数学复习资料篇二

一、轴对称与轴对称图形：

1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠。如果它能够与另一个图形重合。那么就说这两个图形关于这条直线对称。两个图形中的对应点叫做对称点。对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠。直线两旁的部分能够互相重合。那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。

注意：对称轴是直线而不是线段

3.轴对称的性质：

(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

(2)如果两个图形关于某条直线对称。那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;

(3)两个图形关于某条直线对称。如果它们的对应线段或延长线相交。那么交点在对称轴上;

(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分。那么这两个图形关于这条直线对称。

4.线段垂直平分线：

(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

②到一条线段两个端点距离相等的点。在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点。并且这一点到三个顶点的距离相等。

5.角的平分线：

(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.

(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

②到一个角的两边距离相等的点。在这个角的平分线上.

注意：根据角平分线的性质。三角形的三个内角的平分线交于一点。并且这一点到三条边的距离相等.

6.等腰三角形的性质与判定：

性质：

(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴。或底边上的高所在的直线是它的对称轴。或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;

(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;

(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外。三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质。如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;

③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

判定定理：如果一个三角形的两个角相等。那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。

7.等边三角形的性质与判定：

性质：(1)等边三角形的三个角都相等。并且每个角都等于60°;

(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质。并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形。它有三条对称轴。而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

说明：等边三角形是一种特殊的三角形。容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

二、中心对称与中心对称图形：

1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°。如果它能够和另外一个图形重合。那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形：在平面内。一个图形绕某个点旋转180°。如果旋转前后的图形互相重合。那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。

3.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形;

(2)在成中心对称的两个图形中。连接对称点的线段都经过对称中心。并且被对称中心平分;

(3)成中心对称的两个图形。对应线段平行(或在同一直线上)且相等。