高一数学必修一必记的知识点归纳分析

2020-11-261250

高一数学必修一必记的知识点归纳分析1

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

高一数学必修一必记的知识点归纳分析2

1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱锥S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

高一数学必修一必记的知识点归纳分析3

圆的方程定义：

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：

1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.

方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①dR,直线和圆相离.

2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

⑵过切点的半径垂直于切线;

⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

当一条直线满足

(1)过圆心;

(2)过切点;

(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

高一数学必修一必记的知识点归纳分析3

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

【同步练习题】

一、选择题:

1.下列函数中,y是x的一次函数的是()

A.y=2x2+1;B.y=x-1+1C.y=-2(x+1)D.y=2(x+1)2

2.下列关于函数的说法中,正确的是()

A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数

C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数的就不是一次函数

3.若函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则()

A.m=;B.m=;C.m>;D.m<

4.下列函数:①y=-8x;②y=;③y=8x;④y=8x+1;⑤y=.其中是一次函数的有()

xA.1个B.2个C.3个D.4个

5.若函数y=(m-3)xm?1+x+3是一次函数(x≠0),则m的值为()

A.3B.1C.2D.3或1

6.过点A(0,-2),且与直线y=5x平行的直线是()

A.y=5x+2B.y=5x-2C.y=-5x+2D.y=-5x-2

7.将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线()

A.沿y轴向上平移了8个单位B.沿y轴向下平移了8个单位

C.沿x轴向左平移了8个单位D.沿x轴向右平移了8个单位

8.汽车由天津开往相距120km的北京,若它的平均速度是60km/h,则汽车距北京的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是()

A.s=60t;B.s=120-60tC.s=(120-60)tD.s=120+60t

二、填空题:(每小题3分,共27分)

1.若y=(n-2)xn2?n?1是正比例函数,则n的值是________.

2.函数y=x+4中,若自变量x的取值范围是-3

4.长方形的长为3cm,宽为2cm,若长增加xcm,则它的面积S(cm2)与x(cm)之间的函数关系式是_____,它是______函数,它的图象是_______.

5.已知函数y=mxm?m?1?m2?1,当m=______时,它是正比例函数,这个正比例函数的关系式为_______;当m=________时,它是一次函数,这个一次函数的关系式为_______.

6.把函数y=2x的图象沿着y轴向下平移3个单位,得到的直线的解析式为_____.a13

7.两条直线l1:y?x?b,l2:y?x?中,当a________,b______时,L1∥L2.425

8.直线y=-3x+2和y=3x+2是否平行?_________.

9.一棵树现在高50cm,若每月长高2cm,x月后这棵树的高度为ycm,则y与x之间的函数关系式是________.

三、基础训练:(共10分)

求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式:(1)小球由静止开始从斜坡上向下滚动,速度每秒增加2米;(2)小球以3米/秒的初速度向下滚动,速度每秒增加2米;

(3)小球以10米/秒的初速度从斜坡下向上滚动,若速度每秒减小2米,则2秒后速度变为多少?何时速度为零?

四、提高训练:(每小题9分,共27分)

1.m为何值时,函数y=(m+3)x2m?1+4x-5(x≠0)是一次函数?

2.已知一次函数y=(k-2)x+1-:(1)k为何值时,函数图象经过原点?(2)k为何值时,函数图象过点A(0,3)?(3)k为何值时,函数图象平行于直线y=2x?

3.甲每小时走3千米,走了1.5小时后,乙以每小时4.5千米的速度追甲,设乙行走的时间为t(时),写出甲、乙两人所走的路程s(千米)与时间t(时)之间的关系式,并在同一坐标系内画出函数的图象.

五、中考题与竞赛题:(共12分)

某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题.(1)机动车行驶几小时后加油?

(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系,并求自变量t的取值范围;(3)中途加油多少升?

(4)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.

参考答案:

一、1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.B二、1.-12.1

5.-1y=-x2或-1y=2x+3或y=-x

36.y=2x-37.=2≠-8.不平行9.y=50+2x

5三、(1)v=2t(2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t,

当t=2时,v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度为6米/秒;当v=0时,10-2t=0,

∴t=5,∴5秒后速度为零.

四、1.解:当m+3=0,即m=-3时,y=4x-5是一次函数;当m+3≠0时,由2m+1=1,得m=0,∴当m=0时,y=7x-5是一次函数;

1由2m+1=0,得m=-.

215∴当m=-时,y=4x-是一次函数,

221综上所述,m=-3或0或-.

2k22.解:(1)∵原点(0,0)的坐标满足函数解析式,即1-=0,

4∴k=±2,又∵k-2≠0,∴k=-2

k2(2)把A(0,-3)代入解析式,得-3=1-,

4∴k=±4.

(3)∵该直线与y=2x平行,∴k-2=2,∴k=4.

3.解:S甲=3t+4.5(t>0),S乙=4.5t(t>0),五、提示:(1)t=5.

(2)Q=42-6t(0≤t≤5).(3)Q=24

(4)∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6(小时),∴剩下的油可行驶6×40=240(千米),∵240>230,

∴油箱中的油够用.