高二数学必修四知识点总结
2020-11-011820
高二数学必修四知识点总结1
导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)
1、导数的定义：在点处的导数记作.
2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;
注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：
①求导数;
②求方程的根;
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数值与最小值的步骤：
ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
高二数学必修四知识点总结2
1.正弦、余弦公式的逆向思维
对于形如cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)这样的形式，运用逆向思维，化解为：
cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)=cos[(α-β)+β]=cos(α)
2.正切公式的逆向思维。
比如，由tαn(α+β)=[tαn(α)+tαn(β)] / [1-tαn(α)tαn(β)]
可得：
tαn(α)+tαn(β)=tαn(α+β)[1-tαn(α)tαn(β)]
[1-tαn(α)tαn(β)]=[tαn(α)+tαn(β)]/ tαn(α+β)
tαn(α)tαn(β)tαn(α+β)=tαn(α+β)-tαn(α)-tαn(β)
3.二倍角公式的灵活转化
比如：1+sin2α=sin2(α)+cos2(α)+2sin(α)cos(α)
=[sin(α)+cos(α)]2
cos(2α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)=cos2(α)-sin2(α)=[cos(α)+sin(α)][cos(α)-sin(α)]
cos2(α)=[1+cos(2α)]/2
sin2(α)=[1-cos(2α)]/2
1+cos(α)=2cos2(α/2)
1-cos(α)=2sin2(α/2)
sin(2α)/2sin(α)=2sin(α)cos(α)/2sin(α)=cos(α)
sin(2α)/2cos(α)=2sin(α)cos(α)/2cos(α)=sin(α)
4.两角和差正弦、余弦公式的相加减、相比。
比如：
sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)……1
sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)……2
1式+2式，得到
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)
1式-2式，得到
sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)
1式比2式，得到
sin(α+β)/sin(α-β)=[sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)]/ [sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)]
=[tαn(α)+tαn(β)] / [tαn(α)-tαn(β)]
我们来看两道例题，增加印象。
1.已知cos(α)=1/7,cos(α-β)=13/14,且0<β<α<π/2,求β
本题中，α-β∈(0,π/2)
sin(α)=4√3/7 sin(α-β)=3√3/14
cos(β)=cos[α-(α-β)]=cos(α)cos(α-β)+sin(α)sin(α-β)
=1/2
β=π/3
2.已知3sin2(α)+2sin2(β)=1,3sin(2α)-2sin(2β)=0,且α,β都是锐角。求α+2β
由3sin2(α)+2sin2(β)=1得到：
1-2sin2(β)=cos(2β)=3sin2(α)
由3sin(2α)-2sin(2β)=0得到：
sin(2β)=3sin(2α)/2
cos(α+2β)=cos(α)cos(2β)-sin(α)sin(2β)
=cos(α)3sin2(α)-sin(α)3sin(2α)/2
=3sin2(α)cos(α)-3cos(α)sin2(α)
=0
加之0<α+2β<270o
α+2β=90o
高二数学必修四知识点总结3
复数的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
(1)复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=
虚数单位i：
(1)它的平方等于-1，即i2=-1;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
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