数学家的数学小故事

2019-09-141320

数学小故事(一)

【失明的数学家欧拉】

欧拉的惊人成就并不是偶然的。他可以在任何不良的环境中工作，经常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾较大的孩子在旁边喧哗。欧拉在28岁时，不幸一支眼睛失明，过了30年以后，他的另一只眼睛也失明了。在他双目失明以后，也没有停止过数学研究。他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着，在他双目失明至逝世的十七年间，还口述著作了几本书和400篇左右的论文。由于欧拉的著作甚多，出版欧拉全集是十分困难的事情，1909年瑞士自然科学会就开始整理出版，直到现在还没有出完，计划是72卷。

欧拉在他的886种著作中，属于他生前发表的有530本书和论文，其中不少是教科书。他的著作文笔流畅、浅显、通俗易懂，读后引人入胜十分令读者敬佩。尤其值得一提的是他编写的平面三角课本，采用的记号如sinx，cosx，……等等直到现今还在用。

欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰·伯努利的尝识，给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯努力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友。

欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金，从此开始了创作生涯。以后陆续得奖多次。1725年丹尼尔兄弟赴俄国，向沙皇喀德林一世推荐欧拉，于是欧拉于1727年5月17日到了彼得堡，1733年丹尼尔回巴塞尔，欧拉接替他任彼得堡科学院数学教授，时年仅26岁。

1735年，欧拉解决一个天文学的难题(计算慧星轨道)。

这个问题几个数学家，几个月的努力才得以解决，欧拉却以自已发明的方法，三日而成。但过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，这时才28岁。

数学小故事(二)

从前，山东省有个大军阀，在一次会议开始时想点点名，了解一下那些人来，那些人没来。可是，到会的人数比较多，点名很费事，于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”，他大声地叫道：

“没有来的人举手!”

他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人无需一一点名就明白了。到会的人面面相觑，都感到莫明其妙。

在数学中，集合是一个重要的基本概念。今天会议应到的人就构成一个集合。其中实到的人是应到的人的一部分。我们就把应到的人叫做“全集”，实到的人叫做它的“子集”。未到的人也是应到的人的一部分，所以它也是一个子集。实到的人这个子集与未到的人这个子集正好是应到的人这个全集，我们把这两个子集叫做互补的集合。这个军阀为了了解“实到的人”这个子集，转而去了解这个子集的补集——未到的人的集合。这个方法是不错的。不过由于他脱离了实际，结果闹了个大笑话。

“补集”的思想在我们生活中是常用的。现在是什么时间了?3点差2分。这里不说2点58分，因为3点差2分比较简单明了。我们在电视和小说中也常看到，公安人员侦破案子时，总是逐一地把确证为不可能做案的嫌疑者排除掉，从而缩小嫌疑对象的范围，这里也用到补集的思想。

在小学，学习心算和速算时，补数的用途很多。进位的加法的口诀是“进一减补”，退位减法的口诀是“退一加补”。乘法速算用到补数的地方也不少。9加1得10，9和1可以看成是互补的。仿此，97和3，999和1也是互补的。倒数关系以及初中学的相反数关系，也都可以理解为一种互补的关系。下面举几个例子：

例1457-98=457-100+2=357+2=359。

这里，98与2是互补的数，减去98，转化为加它的互补数2来做。

例21500÷25=1500÷(100÷4)

=1500÷100×4

=15×4

=60。

这里，25与4是互补的关系。除以25，转化为乘以25的互补数4。

例34.88×1.25=(4.88÷8)×(1.25×8)

=0.61×10

=6.1

这里，1.25与8是互补数。乘以1.25，转化为除以它的互补数8。

数学小故事(三)

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃;它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。

赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。

刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。

刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间;提出祖(日恒)原理;提出二次与三次方程的解法等。

据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方约一千年之久;祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。

隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。

算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。

唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。

数学小故事(四)

【围篱笆】

一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少得篱笆围出得面积。

工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是设计。

物理学家将篱笆拉开成一条长长得直线，假设篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了。

数学家好好嘲笑了他们一番。

他用很少得篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”

【着火了】

工程师、化学家和数学家住在一家老客栈得三个相邻房间里.当晚先是工程师得咖啡机着了火,他嗅到烟味醒来,拔出咖啡机得电插头,将之扔出窗外,然后接着睡觉.

过一会儿化学家也嗅到烟味醒来,他发现原来是烟头燃着了垃圾桶.他自言自语道:"怎样灭火呢?应该把燃料温度降低到燃点以下,把燃烧物与氧气隔离.浇水可以同时做到这两点."于是他把垃圾桶拖进浴室,打开水龙头浇灭了火,就回去接着睡觉.

数学家在窗外看到了这一切,所以,当过了一会儿他发现他得烟灰燃着了床单时,他可一点儿也不担心.说:"嗨,解是存在得!"就接着睡觉了.

【数学家当消防员】

一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消 防 队去宣布他想当消防员。消 防 队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试。”

消 防 队长带数学家到消 防 队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。消 防 队长问：“假设货栈起火，您怎么办?”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。”

消 防 队长说：“完全正确!最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办?”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着。”消 防 队长大叫起来：“什么?太可怕了!您为什么要把货栈点着?”数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过得问题了。”

数学小故事(五)

【米耳的数字生活】

米耳被0到9十个数字死死缠绕。

早上，数字“6:00”闹哄哄地把米耳叫起来。米耳起来，吃数字：5.2;坐数字：公交车640路;等数字：红灯58、57、56……看手腕上的数字：7点35分，迟到5分钟;进电梯：16楼;进办公室：402房间5号工位;拿起电话问工作情况，拨号：8512677;做报表：8月5日，120人，核对身份证号、手机号……忽然，一串数字从手机上冒出，吓了米耳一跳，米耳摁下接听键，一个温柔的声音传来：“你好，请问你要买房吗?”米耳赶紧挂了，一抬头，一串数字映入眼帘：2点40分，33楼第2会议室，召开第3次讨论会。讨论会上，米耳念道：“120人，预算108622……”

米耳想摆脱这数字生活，想睡到自然醒，可米耳喜欢逛街。米耳去商场逛，看见漂亮裙子，买，微信上的数字就减少286;看见高跟鞋，不买，买，不买，买!微信上的数字又减少326。饿了，吃饭吧，陕西肉夹馍，馍酥肉嫩，两个，微信上的数字什么时候只剩下3.62?回家，回家网上逛，哇，这个床单打四折，正好需要，支付宝上的数字少166。啊，这是个什么东西，这么奇妙，能一下子把西瓜、土豆切成片，有用，要了，支付宝数字又少了88。这个糯冰种飘花手镯，好好看，真想要一个，就是3668这个数字太大了，要不起，算了算了，不行，要，谁不奢侈一回?支付宝钱不够?银行转账呀!工资卡上的数字哗啦一下少了3670——哎，还收手续费!再看看别的吧，好吧，一直想要的那条裙子只能下次再买了……

米耳觉得数字太好花了，动动手指，“数字”如流水一样没了，而且不知不觉地没了，干了什么呢?好像什么也没干，微信支付宝工资卡里都成个位数。米耳总是忽然间就“月光”了。米耳在没数字的日子里，度日如年，下班不敢出去不敢回去，只好在数字里加班，一天十四五个小时。米耳等那一刻，只有那一刻，才是最美妙的。那一刻“叮咚”一下，数字“4563.28”来了，工资卡上的数字就大了起来。微信1000，支付宝1000，剩下的攒着吧。哈哈，新生活又开始了。数字一个0一个0地溜掉，很快只剩下1，米耳摇摇头，又拼命扒拉数字，希望“叮咚”一下，来些奖金，奖金的数字可大可小，但拼了命，肯定会大些。

米耳想攒够100000，买一辆车。米耳攒来攒去，最多到达10000，还差一个数量级。干什么挣数字快?米耳想了想，用10元买了一串数字，用很多个10元买了很多一串一串的数字。那一串串数字最后都成了废品，被丢进垃圾桶。米耳还拿过数字炒数字，10000进去的，今天涨了明天跌了，数字起起落落。数字变成16000米耳不想卖，数字变成6000米耳不愿卖。最后，原本的数字如泡沫衣服一样缩水严重，只剩下600，像3个泡泡，米耳懒得理它。还好，米耳后来不再碰这些数字。

米耳只好工作。

米耳觉得自己陷入了一个数字漩涡，被无数个数字牵着旋转，旋转。数字哈哈大笑，米耳觉得很无助。渐渐地，数字变本加厉，0把自己罩住，1从头到脚穿过，2缠绕在腰间，6像根狗绳把自己从前面拴住，9像根狗绳把自己从后面拴住，8呢，自己的身体被数字扭成“8”……米耳翻滚、乱蹬、乱舞——“咣当”一下，米耳摔下床，一身冷汗地醒来。

米耳渴望在一个没有数字的世界里，有瀑布，有清湖，有小船，没有任何数字。米耳花8000来到原始森林，体验没有数字的生活。米耳在森林里傻傻地待着，吃野果喝泉水，与蚊子斗，与猴子抢，不知不觉间成了野人，更无聊。米耳不想食不果腹，再说，不花几个数字，米耳觉得浑身痒透，像有一万只蚂蚁在咬。没几天，米耳就回来，回到了数字森林里。

一天，米耳正上QQ，被同事看到，同事疑惑道：“9527?”米耳满脸问号，同事说：“你的QQ尾号是9527啊?”米耳说：“这有啥?”同事哈哈大笑，说：“9527，9527，很有意思，以后就叫你9527吧。”

“9527!”同事喊，很多人喊，人人喊。