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2021-02-271620
人教版四年级下册数学知识点总结
鸡兔问题公式
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费×-×元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本×-×元……。它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法:
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”:
解答思路:
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式:
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数;
鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。
小学四年级上册数学知识点大全
1.大数的认识
亿以内的数的认识:
十万:10个一万;
一百万:10个十万;
一千万:10个一百万;
一亿:10个一千万;
2.数级
数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法,在位值制(数位顺序)的基础上,以三位或四位分级的原则,把数读,写出来。通常在阿拉伯数的书写上,以小数点或者空格作为各个数级的标识,从右向左把数分开。
3.数级分类
(1)四位分级法
即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯,就是按这种方法读的。
如:万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0,这是中法计数)……
这些级分别叫做个级,万级,亿级……
(2)三位分级法
即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法,这种分级方法也是国际通行的分级方法。如:千,数字后面3个0、百万,数字后面6个0、十亿,数字后面9个0……。
4.数位
数位是指写数时,把数字并列排成横列,一个数字占有一个位置,这些位置,都叫做数位。从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“万位”,等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生
阿拉伯数字的由来:古代印度人创造了阿拉伯数字后,大约到了公元7世纪的时候,这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时,意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》,在这本书里,他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来,这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲,欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的,所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后,这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国,大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”,写起来比较方便,所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初,随着我国对外国数学成就的吸收和引进,阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用,阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。
四年级数学上册期末复习计划
一、复习指导思想
通过总复习,使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习,进一步巩固数概念,提高计算能力和解决问题的能力,发展空间观念、统计观念,获得自身数学能力提高的成功体验,全面达到本学期规定的教学目标。
二、复习内容
大数的认识、角的度量、两位数乘三位数、除数是两位数的除法、混合运算及简便运算、可能性大小及数学好玩。
重点:大数的认识、两位数乘三位数、除数是两位数的除法。
三、复习形式:
分类复习、综合复习
四、复习目标:
1.对万级、亿级的数,十进制计数法,用“万”、“亿”作单位表示大数目以及近似数、改写等知识有进一步的认识,建立有关整数概念的认知结构;
2.复习乘、除法口算,把因数和积的关系、商变化的规律和乘、除法口算结合起来复习,使学生进一步理解口算算理,并灵活运用这些规律进行口算,使口算更正确、快速。
3.复习笔算乘、除法,让学生说一说进行乘、除法笔算需要注意什么,如因数中间、末尾有0的乘法应注意什么,除法试商、调商的原则是什么等等,会用乘、除法解决简单的实际问题,通过复习使学生理解估算在解决问题中的必要性,体会估算策略的多样化。
4.进一步提高用计算器进行大数目计算以及探索规律的操作技能,加深对计算器的认识;
5.掌握直线、射线和线段的特征,认识角,能正确画出平行线和垂线(过直线外一点和直线上一点),进一步发展空间观念;
6.对混合运算的运算顺序及运用运算律进行简算。
7.生活中的正负数,及正负数所表示的意义。
8.数学好玩中编码,数图形中的规律。
9.通过整理和复习,进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力,在解决实际问题的过程中进一步体会数学的价值;
10.通过整理和复习,经历回顾本学期的学习情况,以及整理知识和学习方法的过程,激发学生主动学习的愿望,进一步培养反思的意识和能力。
五、复习措施:
1.查漏补缺。对本册教材内容进行系统的归纳整理,理清知识点的联系,通过对基础知识的复习和练习,加强学生的记忆,深化认识,使所学的知识内化为学生的知识素养,使学生对知识的掌握理解由感性认识提升到一个理性的认识上来。
2.灵活解题,提高综合运用与解决实际问题的能力。使学生在复习、练习过程中,对知识进行分类、整理,帮助学生找出各知识之间的联系和解题规律,重新整合,形成一个完整的知识体系,达到举一反三、能综合、灵活地运用所学的知识解决简单实际问题、应用数学的能力。
3.在复习、练习过程当中,注重学生的学习方法、数感和数学思维的梳理和培养,发展学生逻辑思维能力。
4.养成学生认真做题、细心检查的良好学习习惯,形成良好的数学情操。
5.教会学生复习方法,对所学知识进行全面系统的复习,先全面复习每一单元,再重点复习有关重点内容。复习后及时进行检测。复习作业的设计体现层次性、综合性、趣味性和开放性,及时批改,及时发现问题,查漏补缺,做到知识天天清。
6.狠抓学生的计算和理解方面的能力。采用多种方法,比如学生出题,抢答,抽查,学生互批等方法,提高学习兴趣。
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