高中数学教案范文参考

2020-03-261550

高中数学教案(一)

 教学目标

 (1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

 (2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;

 (3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

 (4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.

 教学建议

 (一)教材分析

 1、知识结构

 本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.

 2、重点、难点分析

 (1)正确复数的实部与虚部

 对于复数 ,实部是 ,虚部是 .注意在说复数 时,一定有 ,否则,不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

 说明:对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

 (2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系

 分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:

 注意分清复数分类中的界限:

 ①设 ,则 为实数

 ② 为虚数

 ③ 且 。

 ④ 为纯虚数 且

 (3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

 ①化为复数的标准形式

 ②实部、虚部中的字母为实数,即

 (4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:

 ①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

 ②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( ),而不是( ),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 .由于 =0+1·  ,所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数  时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度.

 ③当 时,对任何 , 是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时, 是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.

 由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

 ④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写.要学生注意.

 (5)关于共轭复数的概念

 设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

 教师可以提一下当 时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数.当 时, 与  互为共轭虚数.可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

 教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:

 ①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,那么 .两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.

 ②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

 (i)对于任意两个实数a, b来说,a<b, a=b, b<a这三种情形有且仅有一种成立;

 (ii)如果a<b,b<c,那么a<c;

 (iii)如果a<b,那么a+c<b+c;

 (iv)如果a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向学生讲解)

 (二)教法建议

 1.要注意知识的连续性:复数 是二维数,其几何意义是一个点 ,因而注意与平面解析几何的联系.

 2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想.

 3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明,如果有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证明,可以在课下给学有余力的学生进行解答.

 复数的有关概念

 教学目标

 1.了解复数的实部,虚部;

 2.掌握复数相等的意义;

 3.了解并掌握共轭复数,及在复平面内表示复数.

 教学重点

 复数的概念,复数相等的充要条件.

 教学难点

 用复平面内的点表示复数m.

 教学用具:直尺

 课时安排:1课时

 教学过程:

 一、复习提问:

 1.复数的定义。

 2.虚数单位。

 二、讲授新课

 1.复数的实部和虚部:

 复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

 2.复数相等

 如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。

 即: 的充要条件是 且 。

 例如:   的充要条件是 且 。

 例1: 已知   其中 ,求x与y.

 解:根据复数相等的意义,得方程组:

 ∴

 例2:m是什么实数时,复数 ,

 (1)    是实数,(2)是虚数,(3)是纯虚数.

 解:

 (1) ∵ 时,z是实数,

 ∴ ,或 .

 (2)    ∵ 时,z是虚数,

 ∴ ,且

 (3)    ∵ 且 时, z是纯虚数.  ∴

 3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

 复平面的定义

 建立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面.

 复数 可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴,y轴  除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上,不在虚轴上.

 4.复数的几何意义:

 复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

 5.共轭复数

 (1)当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

 (2)复数z的共轭复数用 表示.若 ,则: ;

 (3)实数a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数.

 (4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

 三、练习   1,2,3,4.

 四、小结:

 1.在理解复数的有关概念时应注意:

 (1)明确什么是复数的实部与虚部;

 (2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

 (3)弄清复平面与复数的几何意义;

 (4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

 2.复数集与复平面上的点注意事项:

 (1)复数 中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写。

 (2)复平面内的点z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。

 (3)表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。

 (4)复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应:

 五、作业   1,2,3,4,

 六、板书设计:

 §8,2 复数的有关概念

 1定义:  例1    3定义:   4几何意义:

 ……     ……   ……        ……

 2定义:  例2                 5共轭复数:

高中数学教案(二)

1、空间一点  位于不共线三点 、 、 所确定的平面内的充要条件是存在有序实数组 、 、 、 ,对于空间任一点 ,有 且 ( 时常表述为:若 且 ,则空间一点 位于不共线三点  、 、 所确定的平面内。)

2、若多边形的面积为  ,它在一个平面上的射影面积为 ,若多边形所在的平面与这个平面所成的二面角为 ,则有 。(射影面积公式,解答题用此须作简要说明)

3、经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

4、过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条;过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个。

5、经过两条异面直线中的一条,只有一个平面与另一条直线平行。

6、三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

7、对角线相等的平行六面体是长方体。

8、线段垂直平分面内任一点到这条线段两端点的距离相等。

9、经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线,设它和已知角两边的夹角为锐角且相等,则这条斜射线在这个平面内的射影是这个角的平分线。(斜射线上任一点在这个平面上的射影在这个角的平分线上)

10、如果一个角  所在平面外一点到这个角两边的距离相等,那么这点在平面 上的射影,在这个角的平分线上。(解答题用此须作简要证明)

11、若三棱锥的三条侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等,那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。

(1)当底面三角形为直角三角形时,射影落在斜边中点上。

(2)当底面三角形为锐角三角形时,射影落在底面三角形内。

(3)当底面三角形为钝角三角形时,射影落在底面三角形外。

12、如果三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都相等或三棱锥的顶点到底面三条边距离都相等(顶点在底面上的射影在底面三角形内),那么顶点在底面上的射影是底面三角形的内心。

13、如果三棱锥的三条侧棱两两垂直,或有两组对棱垂直,那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。

14、若平面  、平面 、平面 两两互相垂直,那么顶点 在平面 内的射影是三角形 的垂心。

15、棱长为  的正四面体的对棱互相垂直,对棱间的距离为 。(该间距为小棱切球之直径)

16、设正四面体的棱长为  ,高为 ,外接球半径为 ,内切球半径为 ,棱切球(与各条棱都相切的球,正四面体中存在两个这样的球)半径为 ,体积为 ,则:

,  , , 或 ,

17、设正方体的棱长为  ,正方体的内切球、棱切球(与各条棱都相切的球)、外接球的半径分别为 、 、 ,则 , , 。

18、若二面角  的平面角为 ,其两个面的法向量分别为 、 ,且夹角为 ,则 或 ( )。

19、点  到平面 的距离: (其中 为垂足, 为斜足, 为平面 的法向量)。

20、证明两平面平行:

(1)若平面  、 的法向量 、 共线,则 ;

(2)若平面  、 有相同的法向量 ,则 。

21、若直线  与平面 的法向量 共线,则可推出 。

22、设  为空间直角坐标系内一点,平面 的方程为: ,则点 到平面 的距离为 。

23、证明两平面垂直:

(1)确定两个平面  、 的法向量 、 ,若 ,则 ;

(2)在平面  内找出向量 ,若 与 的法向量共线,则 ;

24、向量  与 轴垂直 竖坐标 (对 轴、 轴同理)。

25、"等积变换"、"割形"与"补形"是解决立体几何问题常用方法。有关正四面体中的计算有时可造正方体模型,使正方体的面对角线恰好构成正四面体。

三条侧棱两两垂直的正三棱锥中的有关计算有时可以补成正方体。

题型:四面体abcd中,共顶点a的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1、  、3,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为(  )。该题型解法:可构造球内接长方体,长方体的体对角线长为球直径。

补充:三棱锥能够构造长方体的几种基本情形

(1)三条侧棱两两垂直的三棱锥可以构造长方体;

(2)三个侧面两两垂直的三棱锥可以构造长方体;

(3)三组对棱两两相等的三棱锥可以构造长方体。

高中数学教案(三)

1、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间  ,且满足不等式:

即:一角的正弦大于另一个角的余弦。

2、若  ,则 ,

3、  的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为 。

4、  的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为 。

5、  及 的图象的对称中心为 ( )。

6、常用三角公式:

有理公式:  ;

降次公式:  , ;

万能公式:  , , (其中 )。

7、辅助角公式:  ,其中 。辅助角 的位置由坐标 决定,即角 的终边过点 。

8、  时, 。

9、  。

其中  为内切圆半径, 为外接圆半径。

特别地:直角  中,设c为斜边,则内切圆半径 ,外接圆半径 。

10、  的图象 的图象( 时,向左平移 个单位, 时,向右平移 个单位)。

11、解题时,条件中若有  出现,则可设 ,

则  。

12、等腰三角形  中,若 且 ,则 。

13、若等边三角形的边长为  ,则其中线长为 ,面积为 。

高中数学教案(四)

回想起这学期的工作，我感受颇多。这学期，我担任了高一(7)班班主任及高一(4)、(7)班的数学教学工作。首先，我想就数学教学工作谈谈我及我们备课组的一些做法：

一、对学生严格要求，培养良好的学习习惯和学习方法

学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如新的竞争压力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我确实下了一翻功夫。

1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心

在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容多，知识面广，让他们有一个心理准备。我们班是一个重点班，全班大多数同学初中升高中成绩比较差，这造成一些成绩相对较差学生有自卑感，害怕自己不能学好数学;相反有些成绩较好学生骄傲自大，放松对数学的学习。对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心;对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。

第一次月考，全班很多同学考得不好，甚至有个别同学只有三、四十分。有个以前成绩较好女生哭着对我说，她从来没有考过这么低的分，对学好数学没有信心。我耐心给她分析没考好的原因，一是试卷的难度大，二是考查的知识点上课时没能重点掌握，三是没有做好复习工作，教给她要注意的地方。全班基本上树立了能学好数学的信心。

2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度

开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程;不喜欢课前预习和课后复习;不会总结消化知识;对学习马虎大意，过分自信等。我要求统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，并有一些具体的做法，如写章节小结，做错题档案，总结做题规律等。对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。在我的严格要求下，大多数同学能很快接受，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。当然，要改变根深蒂固的问题并不容易，这学期还要坚持下去。

二、刻苦钻研教材，不断提高自身的教学教研能力

高一虽然已经教过了几轮，但是每一年的感觉都不一样。从不敢因为教过而有所懈怠。我还是像一位新老师一样认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，适当增减教学内容，  认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。另外，我还积极阅读教学教参书籍及教学论文，如《中学数学教学参考》等，认真学习各种教学方法，并尝试运用到实践教学中去，当然，还有很多是不成熟。

积极参加各种教研活动，如集体备课，校内外听课，教学教研会议。努力提高课堂教学的操作调控能力，语言表达能力，运用多种教学器材，为了节省时间和增加课堂容量，我坚持用多媒体课件上课。课下，根据自己的理解，选题、出检测试卷，这样也提高了我对教材重难点的理解。

积极安排时间做好学生的辅导工作，学生有问题及时解决。

坚持了一个学期，我感觉收获颇多。

三、备课组的精诚合作是取得成绩的关键

如果说高一数学取得了一点成绩的话，那也是我们备课组在教学能力强、经验丰富的何艳文组长的带领下，团结合作的结果。我们的备课组做事非常齐心。我们坚持集体备课。集体备课使我们对教材的认识达到统一，理解更深刻，时间安排一致。除了规定的时间集体备课外，我们还经常在一起讨论，解决问题。其次，统一测试、统一复习资料。平时，备课组安排老师出单元资料、检测题，然后统一使用。在期末复习阶段，组长安排每个老师负责出各章节的复习资料、复习题，资料共享。所以，最后的成绩是我们备课组全体老师共同努力的结果。

四、存在的困惑：  1.书本习题都较简单和基础，而我们的教辅题目偏难，加重了学生的学习负担，而且学生完成情况很不好。课时又不足，教学时间紧，没时间讲评这些练习题。

2.在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，更少巩固练习的时间。勉强按规定时间讲完，一些学生听得似懂非懂，造成差生越来越多。而且知识内容需要补充的内容有：因式分解的十字相乘法;一元二次方程及根与系数的关系;解不等式等知识。

3.虽然经常要求学生课后要去完成教辅上的精选的题目，但是，相当部分的同学还是没办法完成。学生的课业负担太重，有的学生则是学习意识淡薄。

五、今后要注意的几点

1.要处理好课时紧张与教学内容多的矛盾，加强对教材的研究;

2.注意对教辅材料题目的精选;

3.要加强对数学后进生的思想教育

高中数学教案(五)

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

三、学情分析

本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

四、教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;

(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;

(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.

五、教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六、教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.

1.教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.

2.学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

3.预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.

七、教学流程设计

(一)创设情景

1.复习锐角300，450，600的三角函数值;

2.复习任意角的三角函数定义;

3.问题:由，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.

设计意图

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.

(二)新知探究

1.让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;

2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;

3.Sin2100与sin300之间有什么关系.

设计意图

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.

(三)问题一般化

探究一

1.探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称;

2.探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;

3.探究发现任意角与的三角函数值的关系.

设计意图

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

(四)练习

利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

(1).;(2).;(3)..

喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

(五)问题变形