数学方程和不等式知识点

2022-07-302560

数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面是张承辉整理的数学方程和不等式知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

数学方程和不等式知识点

方程与不等式

[创新训练]

一、选择题

1.(05·陕西·4)一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为 x元，根据题意，下面所列的方程正确的是()

A.x·40% ×80% =240 B.x(1+40%)×80% =240

C.240×40% ×80% =x D.x·40% =240×80%

2.(05·安徽·3)根据下图所示，对 a、b、c三种物体的重量判断正确的是()

A.ac D.b

3.(05·浙江·9)根据下列表格的对应值：

x3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解 x的范围是()

A.3

4.(05·宁夏·7)买甲、乙两种 纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 x桶，乙种水 y桶，则所列方程组中正确的是()

A.8x+6y=250

y=75{%xB.8x+6y=250

x=75{%yC.6x+8y=250

y=75{%xD.6x+8y=250

x=75{%y

5.(05·山东潍坊·8)若 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值是()

A.18 B.110 C.12 D.14

6.(05·山东潍坊·9)为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总 房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设 A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组.其中正确的是()

A.0.9x=1.1yy-x{=24

B.1.1x=0.9y

x-y{=24

C.0.9x=1.1y

x-y{=24

D.1.1x=0.9y

y-x{=24

7.(05·广州·7)用计算器计算22槡 -12-1，32槡 -13-1，42槡 -14-1，52槡 -15-1，…，根据你发现的规律，判断 P=n2槡 -1n-1与Q=(n+1)2槡-1(n+1)-1(n为大于1的整数)的值的大小关系为()

A.P

C.P>QD.与 n的取值有关

8.(04·重庆北碚·7)关于 x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则 a的取值是()

A.0 B.-3 C.-2 D.-1

9.(04·河北鹿泉·5)如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为()

10.(04·青海湟中·5)设A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、“B”、“C”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为()

A.ABC B.CBA C.BAC D.BCA

二、填空题

1.(05·江西·6)若方程 x2-m =0有整数根，则 m 的值可以是(只填一个).

2.(05·浙江·15)在日常生活中如取款、都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4×3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).

3.(05·浙江宁波·18)已知 a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca的值等于.

4.(05·福建厦门·15)一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 u，像距 v和凸透镜的焦距f满足关系式：1u+1v=1f.若 f=6厘米，v=8厘米，则物距 u=厘米.

5.(04·青海湟中·12)正在修建的西塔(西宁———塔尔寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要 x天.则根据题意，可列方程为.

三、解答题

1.(05·河南·16)有一道题“先化简，再求值：(x-2x+2+4_2-4)÷1×2-4，其中 x槡= – 3.”小玲做题时把“x槡= – 3”错抄成了“x 槡=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?

2.(05·安徽·19)2004年12月28日，我国第一条城际铁路———合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设.建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h.求合宁铁路的设计时速.

3.(05·浙江·23)据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定.已知 A站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至 H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至 H站的里程数(单位：千米) 1500 1130 910622402219720

例如，要确定从 B站至E站火车票价，其票价为180×(1130-402)1500=87.36≈87(元).

(1)求 A站至F站的火车票价(结果精确到1元);

(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗?乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下车的?(要求写出解答过程).

4.(05·宁夏·20)已知方程 ax+12=0的解是 x=3，求不等式(a+2)x< -6的解集.

5.(05·山东潍坊·20)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人，那么还剩下78人;若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?

共在多少个交通路口安排值勤?

6.(05·广东佛山·22)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表.

普通(元/间/天)豪华(元/间/天)

三人间150300

双人间140400

为吸引游客，实行团体入住五折獉獉优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?

7.(05·浙江宁波·20)已知关于 x的方程a-x2=bx-33的解是 x=2，其中 a≠0且 b≠0，求代数式ab-ba的值.

8.(05·浙江宁波·24)已知关于 x的方程x2-2(m +1)x+m2=0.

(1)当 m 取何值时，方程有两个实数根;

(2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

9.(04·四省(区)灵武、开福、曲沃、乌海·18)在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.

(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;

(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.

10.(05·黑龙江·27)某房地产开发公司计划建 A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

AB

成本(万元/套)2528

售价(万套)3034

(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?

(2)该公司如何建房获得利润?

(3)根据市场调查，每套 B型住房的售价不会改变，每套 A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润?

注：利润=售价-成本

11.(05·福建泉州·26)某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐.

(1)设原计划租用48座客车 x辆，试用含 x的代数式表示这两个年段学生的总人数;

(2)现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位.请你求出该校这两个年段学生的总人数.

[专项练习]

一、选择题

1.(05·河北·5)不等式2x>3-x的解集是()

A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<1

2.(05·河北·8)解一元二次方程 x2-x-12=0，结果正确的是()

A.x1= -4，x2=3 B.x1=4，x2= -3

C.x1= -4，x2= -3 D.x1=4，x2=3

3.(05·黑龙江·19)不等式组5-2x≥-1

x{-1>0的解集是()

A.x≤3B.11

4.(05·江西·14)某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为 x元，则得到方程()

A.x=150×25% B.25%·x=150

C.150-_=25% D.150-x=25%

5.(05·安徽·7)方程 x(x+3)=x+3的解是()

A.x=1 B.x1=0，x2= -3

C.x1=1，x2=3 D.x1=1，x2= -3

6.(05·海南·4)方程 x2-4=0的根是()

A.x1=2，x2= -2 B.x=4 C.x=2 D.x= -2

7.(05·海南·5)不等式组x-2<0

x{> -1的解集是()

A.x> -1 B.x< -2 C.x<2 D.-1

8.(05·海南·6)要把分式方程32x-4=1x化为整式方程，方程两边需要同时乘以()

A.2x-4 B.x C.2(x-2) D.2x(x-2)

9.(05·青海·14)方程组x+2y=3

3x-2y{=1的解是()

A.x= -5

y{=3

B.x= -1

y{= -1

C.x=1

y{=1

D.x=3

y{= -5

10.(05·宁夏·4)把不等式组x-1≤0

-2x{<4的解集表示在数轴上，正确的是()

11.(05·山东潍坊·2)已知实数 a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()

A.ab>0　B.|a|>|b|　C.a-b>0　D.a+b>0

12.(05·安徽芜湖·8)若使分式x2+2x-3×2-1的值为0，则 x的取值为()

A.1或-1　B.-3或1　C.-3　D.-3或-1

13.(05·江苏南通·6)不等式组2x-4<0，x+1≥{0的解集在数轴上表示正确的是()

14.(05·广州·5)不等式组x+1≥0，x-1>0{.的解集是()

A.x≥-1　B.x> -1　C.x≥1　D.x>1

15.(05·长春·7)刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元.设刘刚买的两种贺卡分别为 x张、y张，则下面的方程组正确的是()

A.x+y2=10，

x+y=8{.

B.

1x+2y=8，

x+2y=10{.

C.x+y=10，

x+2y=8{.D.x+y=8，

x+2y=10{.

16.(05·湖南益阳·12)不等式组3x-2>4，-x≥{1的解集在数轴上表示为()

17.(05·广东佛山·6)方程1x-1=1×2-1的解是()

A.1　B.-1　C.±1　D.0

18.(05·浙江宁波·4)不等式2-x<1的解是()

A.x>1　B.x> -1　C.x<1　D.x< -1

19.(05·浙江宁波·6)一元二次方程 x2+2x-5=0的两个根的倒数和等于()

A.25　B.-25　C.52　D.-52

20.(05·广西桂林·15)把不等式组x> -1

x≤{1，的解集表示在数轴上，正确的是()

21.(05·内蒙古包头·2)若 x=0是一元二次方程 x2+3x+m =0的一个根，则 m 的值是()

A.0　B.-1　C.3　D.-3

22.(05·湖北黄冈·9)不等式组

-3(x+1)-(x-3)<8，2x+13-1-x2≤{1的解集应为()

A.x< -2 B.-2

23.(04·海口·4)把分式方程1x-2-1-x2-x=1的两边同时乘以(x-2)，约去分母，得()

A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1

C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2

24.(04·辽宁大连·4)一元二次方程 x2+2x+4=0的根的情况是()

A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

25.(05·辽宁大连·8)下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是()

二、填空题

1.(05·山东·14)方程 x2-4x-3=0的解为.

2.(05·山西·4)关于 x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：则原不等式组的解集是.

3.(05·辽宁十一市·12)一元二次方程 x2-2x-1=0的根是.

4.(05·陕西·11)不等式2(x+1)>1-x的解集为.

5.(05·广东·7)方程 x2槡=2x的解是.

6.(05·四川·10)不等式3+2x≤-1的解集是.

7.(05·武汉·13)方程组x-3y=5，2x+y{=3的解为.

8.(05·广州·15)二元一次方程 x+y= -2的一个整数解可以是.

9.(05·广东佛山·12)不等式组2x-3<0，x{>0的解集是.

10.(04·重庆北碚·13)不等式组x<3，x+1≥{0的解集是.

11.(04·重庆北碚·14)方程2x+_+3=1的解是.

12.(04·辽宁大连·10)关于 x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为 x1=1，x2=2，则 x2+bx+c分解因式的结果为.

三、解答题

1.(05·北京海淀·15)解方程组x-4y= -1，2x+y{=16.

2.(05·北京海淀·16)解不等式2x-1≥10x+16.

3.(05·山西·21(1))解方程：3×2-6x+1=0.

4.(05·江西·18)解方程组：x+13=2y，2(x+1)-y=11{.

5.(05·江西·19)设关于 x的一元二次方程x2-4x-2(k-1)=0有两个实数根 x1、x2，问是否存在 x1+x2

6.(05·安徽·16)解不等式组1-x>0，2(x+5){>4.

7.(05·广东·12)解方程x+1x-2+1x+1=1.

8.(05·浙江·17(2))解方程：5x-1=3x+1.

9.(05·海南·21)小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后结余5000元.今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元.求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元.

10.(05·青海·24)近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果.某地在校学生獉獉獉獉比原来增加了4217名，其中[小学在校生]增加了10%，[初中在校生]增加了23%，现[在校中小学生]共有32191名.求该地原来[在校中小学生]各有多少人?

11.(05·安徽芜湖·17)解不等式组：2x-3<5

3x+2≥{-1

12.(05·江苏南通·20)解方程：x-34-x-1=1x-4.

13.(05·武汉·17)解方程：x2+5x+3=0.

14.(05·南京·20)解方程：1x-2-3x=0.

15.(05·广州·19)解方程：_-1+5x-2×2-x=1.

16.(05·广州·21)某次知识竞赛共有20道选择题.对于每一道题，若答对了，则得10分;若答错了或不答，则扣3分.请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分?

17.(05·贵阳·18)小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元.

(1)问该出租车营运几年后开始赢利?

(2)若出租车营运期限为10年，到期时旧车可收回0.5万元，该车在这10年的年平均赢利是多少万元?

18.(05·湖南益阳·17)解一元二次方程：3×2-4x-1=0.

19.(05·广西桂林·24)已知一元二次方程 x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.

(1)求 k的取值范围;

(2)如果 k是符合条件的整数，且一元二次方程 x2-4x+k=0与 x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时 m 的值.

20.(05·广西桂林·25)小明和小芳同时从张庄出发，步行15千米到李庄，小芳步行的速度是小明步行速度的1.2倍，结果比小明早到半小时.

(1)设小明每小时走 x千米，请根据题意填写下表：

每小时走的路程(千米)走完全程所用的时间(小时)

小明x

小芳

(2)根据题意及表中所得到的信息列方程，求二人每小时各走几千米?

21.(05·江苏苏州·19)解方程组：

x2-y+13=1，

3x+2y=10{.

22.(05·湖南湘西·22)解不等式组

2x-33<1

x{+5>3

并将解集在数轴上表示出来.

23.(05·湖北黄冈·13)(非课改)张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?

24.(04·重庆北碚·23②)解方程组：x-y=4，

2x+y=5{.

25.(04·辽宁大连·18)某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米?

26.(04·辽宁大连·17)解方程组y=x，

x2+y-2=0{.

27.(04·成都郫县·16(3))解方程：2_-2=1.

28.(04·山东潍坊·21)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50% 的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

29.(04·深圳南山·18)解方程：2x+_+3=1.

方程和不等式

①一元一次方程

方程、方程的解的有关定义

一元一次的定义

一元一次方程的解法

列方程解应用题的一般步骤

②二元一次方程

二元一次方程的定义

二元一次方程组的定义

二元一次方程组的解法(代入法消元法、加减消元法)

二元一次方程组的应用

③一元二次方程

一元二次方程的定义

一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)

一元二次方程根与系数的关系和根的判别式

一元二次方程的应用

④分式方程

分式方程的定义

分式方程的解法(转化为整式方程、检验)

分式方程的增根的定义

分式方程的应用

⑤不等式和不等式组

不等式(组)的有关定义

不等式的基本性质

一元一次不等式的解法

一元一次不等式组的解法

一元一次不等式(组)的应用

数学不能只依靠上课听得懂

很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

数学成绩不理想的原因

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏;

5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点;

6、学习缺少科学性，上课不认真记笔记，课后不能及时巩固、复习;忙于应付作业，对知识不求甚解。

7、忽视基础，有些“自我感觉良好”的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，反而对难题很感兴趣，以显示自己的“水平” ，好高骛远，重“ 量” 轻“ 质”，没有坚实的基础和基本功，到考试时取得不了高分;

8、忽视作业或练习，缺乏对问题的深入思考，有时练习册上的答案由于印刷错误，孩子们作业做完后核对答案时不相信自己的结论，把自己的答案一划，把错误答案抄上;书写规范性差;

9、周练考试出错率高，一种是一时想不出怎么做，事后会做，临场状态不好;第二种是表面上会做，但由于审题不仔细，对概念理解不清，计算不准确;第三种是时间不够，解题速度慢，平时做题习惯不好，不讲速度;第四种是根本做不出来，基本功不行，更欠缺融会贯通能力。

数学方程和不等式知识点