五年级奥数题及答案

2020-01-083270

　　五年级奥数题及答案与解析

　　1、0粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、……的次序串成一圈。一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上。

　　答案与解析：

　　这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，我们可以推断出这30粒珠子数到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒的时候，会是黑珠子。刚才是从第10粒珠子开始跳，中间隔6粒，跳到第17粒，接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的时候会是黑珠子，所以至少要跳7次。

　　2、行整存整取的'年利率是：二年期为11.7%，三年期为12.24%，五年期为13.86%.如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期;乙存五年期.五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元?

　　答案与解析：

　　甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234(万)，再存三年期则为(1+23.4%)×12.24%×3=0.453(万元)

　　乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693(万元)

　　所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24(万元)。

　　3、一串数排成一行，它们的规律是这样的。：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…问：这串数的前100个数中(包括第100个数)有多少个偶数?

　　答案与解析：

　　观察一下已经写出的数就会发现，每隔两个奇数就有一个偶数，如果再算几个数，会发现这个规律仍然成立。这个规律是不难解释的：因为两个奇数的和是偶数，所以两个奇数后面一定是偶数。另一方面，一个奇数和一个偶数的和是奇数，所以偶数后面一个是奇数，再后面一个还是奇数。这样，一个偶数后面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后面一定又是偶数，等等。因此，偶数出现在第三、第六、第九……第九十九个位子上。所以偶数的个数等于100以内3的倍数的个数，它等于99/3=33。

　　4、一艘船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上，行至中午12点整，有一乘客的帽子落到了河里。乘客请求船老大返回追赶帽子，这时船已经开到离帽子100米远的上游。已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。假设不计掉头时间，马上开始追赶帽子，问追回帽子应该是几点几分?

　　答案与解析：

　　【思路】在静水中这只船的船速为每分钟20米——可知静水船速为每小时1200米，又有条件水速为每小时1000米，那么该船逆水速度为1200-1000=200米，同时可知该船的'顺水速为1200+1000=2200米;由条件12时帽子落水至船离帽子100米，这一段实为反向而行，这段时间为：100÷(200+1000)=1/12小时=5分，而后一段实为追及问题，这段时间为：100÷(2200-1000)=1/12小时=5分;两者相加，即为离开12时的时间10分，所以追回帽子应该是12点10分。

　　【详解】船静水时速：20×60=1200米

　　船逆水时速：1200-1000=200米

　　船顺水时速：1200+1000=2200米

　　帽子落水至离开帽子100米的时间：100÷(2200-1000)=1/12小时=5分

　　船追上帽子的时间，即为追及时间：100÷(2200-1000)=1/12小时=5分

　　离12时帽子落水总时间为：5+5=10分

　　答：追回帽子应该是12点10分。

　　5　甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的`距离是多少?

　　答案与解析：

　　甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。AB间的距离是64×3-48=144(千米)

　　6、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的`平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分?

　　解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9-8=1(分)。

　　7、妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次?(用小数表示)

　　解：每20天去9次，9÷20×7=3.15(次)。

　　8、

　　乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

　　解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2=26(份)

　　所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份)

　　因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。

　　9、五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个?

　　解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74=14(个)，而使大家的平均数增加了76-74=2(个)，说明总人数是14÷2=7(人)。因此糊得最快的同学最多糊了

　　74×6-70×5=94(个)。

　　10、

　　甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半，又以5.5千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米/时的速度行进，另一半时间以5.5千米/时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜?

　　解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

　　11、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟?

　　参考答案：

　　解法一：因为行完之后，甲比乙多行500米，就说明多休息500÷200=2……100，即2次。甲追乙的路程是500+100×2=700米，要追700米，甲需要走700÷(120-100)=35分，甲行35分钟需要休息35×120÷200-1=20分，所以共需35+20=55分。

　　解法二：跑停一次时间比：甲是200：120=5：3=15：9，乙是200：100=2：1=16：8，在24分钟里甲跑15分钟，乙跑16分钟，甲比乙多跑120×15-100×16=200米，500-200×2=100米，100÷(120-20)=5分钟，甲跑5分钟只需要休息两分钟，共用时间24×2+5+2=55分钟

　　12、B地在A，C两地之间。甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙。已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲?

　　参考答案：

　　如果先追乙然后返回，时间是1÷(3-1)×2=1小时，再追甲后返回，时间是3÷(3-1)×2=3小时，共用去3+1=4小时，如果先追甲返回，时间是2÷(3-1)×2=2小时，再追乙后返回，时间是3÷(3-1)×2=3小时，共用去2+3=5小时，先追乙时间最少。故先追更后出发的。

　　13、油库里有6桶油，分别装着汽油、柴油和机油。油桶上只标明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，却没有注明是哪一种油。只知道柴油是机油的2倍，汽油只有一桶。请你分析一下，各个油桶里装的是什么油?

　　【答案解析】

　　根据“柴油是机油的2倍”这一条件可知，这两种油之和一定是3的倍数。而六桶油的和为15+16+18+19+20+31=119(公升)，119除以3得到的余数为2，说明汽油量是3的倍数还多2公升。又知“汽油只有一桶”，在油桶上标明的六个数中，只有20是3的倍数多2的数，所以标明20公升这一桶装的是汽油。从而可求出机油量为(15+16+18+19+31)÷3=33(公升)，柴油量为33×2=66(公升)

　　通过观察可知，标明15公升与18公升的两桶装的是机油，标明16公升、19公升与31公升的三桶装的是柴油。

　　14、甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内三分之一的油倒入乙桶，再将乙桶内五分之一的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油_____千克。乙桶内有油_____千克。

　　【答案解析】

　　甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。

　　假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。

　　15、学校参加体操表演的学生人数在60～100之间。把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完。参加这次表演的同学至少有()人。

　　【答案解析】

　　考点：公因数和公倍数应用题。

　　分析：按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完，那么总人数就是8和12的公倍数，再根据总人数在60～100之间进行求解。

　　解答：

　　8=2×2×2;

　　12=3×2×2;

　　8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24;

　　那么8和12的公倍数有：24，48，72，96，…

　　由于总人数在60～100，所以总人数就是72人或者96人，最少是72人。

　　答：参加这次表演的同学至少有72人。

　　故答案为：72。