九年级数学上册期中测试卷及答案

2022-07-18410

解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。下面是张承辉为大家整理的有关九年级数学上册期中测试卷及答案 ，希望对你们有帮助!

九年级数学上册期中测试卷及答案

一.选择题(共12小题)

1.若=，则a的值为()

A.0B.±2C.±4D.2

2.关于x的方程ax2﹣3x+(a﹣2)=0是一元二次方程，则()

A.a>0B.a≠0C.a=0D.a≥0

3.已知：a=，b=，则的值是()

A.大于1B.小于1C.等于1D.无法确定

4.实数a在数轴上的对应点与原点的距离等于3，实数b满足b+7=0，则的值等于()

A.﹣或B.﹣6或6C.0D.6

5.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，三角形面积S可以由海伦﹣秦九韶公式S=求得，其中p为三角形的半周长，即p=.若已知a=8，b=15，c=17，则△ABC的面积是()

A.120B.60C.68D.

6.下列根式中，不能再化简的二次根式是()

A.B.﹣C.D.

7.把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是()

A.(2x﹣20)(x﹣20)=1500B.10(2x﹣10)(x﹣10)=1500

C.10(2x﹣20)(x﹣20)=1500D.10(x﹣10)(x﹣20)=1500

8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列说法：

①当a<0，且b>a+c时，方程一定有实数根;

②若ac<0，则方程有两个不相等的实数根;

③若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1;

④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2+ax+c=0一定有两个不相等的实数根.

其中正确的有()

A.①②③B.①②④C.②③D.①②③④

9.华联超市四月份销售额为35万，预计第二季度销售总额为126万，设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()

A.35(1+x)2=126B.35+35(2+x)2=126

C.35+35(1+x)+35(1+x2)=126D.35+35(1+x)+35(1+x)2=126

10.如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE=DE;②∠CEF=45°;③AE=EF;④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点.点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④∠APB的大小.其中随点P的移动不会变化的是()

A.①②B.②④C.①③D.①④

12.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，则A6的坐标为()

A.(9，15)B.(6，15)C.(9，9)D.(9，12)

二.填空题(共6小题)

13.若b是a，c的比例中项，且a=cm，b=cm，则c=.

14.图形A与图形B位似，且位似比为1：2，图形B与图形C位似，且位似比为1：3，则图形A与图形C(填“一定”或“不一定”)位似.

15.若关于x的方程x2+(1﹣m)x+m+2=0的两个实数根之积等于m2﹣7m+2，则的值是.

16.将大圆形场地的半径缩小50m，得到小圆形场地的面积只有原场地的，则小圆形场地的半径为.

17.若等腰三角形的两边长分别是2，3，则这个三角形的周长是.

18.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有实数根，如果两根互为相反数，那么m=，如果两根互为倒数，那么n=.

三.解答题(共8小题)

19.(1)计算：|﹣3|+(π﹣3)0﹣÷+4×2﹣1.

(2)先化简，再求值：(x+1)(x﹣1)+x2(x﹣1)，其中x=﹣2.

20.(1)化简：(a﹣)÷

(2)解方程：x(x﹣3)+x﹣3=0.

21.求证：不论m取何值，关于x的方程2×2+3(m﹣1)x+m2﹣4m﹣7=0总有两个不相等的实数根.

22.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，﹣4)，B(3，﹣2)，C(6，﹣3).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;

(2)以O点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1.

23.如图，AD是△ABC的平分线，E为BC的中点，EF∥AB交AD于点F，CF的延长线交AB于点G，求证：AG=AC.

24.如图，在平面直角坐标系，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0.

(1)求a，b的值;

(2)在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求出点M的坐标.

25.某品牌饼干，如果每盒盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每盒涨1元，日销售量将减少20盒.现经销商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每盒应涨价多少元?

26.如图所示：△ABC中，CA=CB，点D为AB上一点，∠A=∠PDQ=α.

(1)如图1，若点P、Q分别在AC、BC上，AD=BD，问：DP与DQ有何数量关系?证明你的结论;

(2)如图2，若点P在AC的延长线上，点Q在BC上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系?如图3，若点P、Q分别在AC、CB的延长线上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系?请在图2或图3中任选一个进行证明;

(3)如图4，若，作∠PDQ=2a，使点P在AC上，点Q在BC的延长线上，完成图4，判断DP与DQ的数量关系，证明你的结论.

参考答案

一.选择题(共12小题)

1.【解答】解：∵=，

∴4﹣a2≥0且a2﹣4≥0，

∴4﹣a2=0，

解得：a=±2.

故选：B.

2.【解答】解：关于x的方程ax2﹣3x+(a﹣2)=0是一元二次方程，得a≠0，

故选：B.

3.【解答】解：把a=，b=代入得：

==，

∵2006×2008=(2007﹣1)(2007+1)=20072﹣1，

∵2006×2008<20072，因此原式<1.

故本题选B.

4.【解答】解：∵a2=9，b=﹣7，

∴===0，

故选C.

5.【解答】解：由题意可得：p==20，

故S=

=60.

故选：B.

6.【解答】解：A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确;

B、被开方数含分母，故B错误;

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误;

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误;

故选：A.

7.【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，

那么铁皮的长为2x厘米，

依题意得10(2x﹣20)(x﹣20)=1500.

故选C.

8.【解答】解：①由a<0，且b>a+c，得出(a+c)2<b2，△=b2﹣4ac=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0，关于x的方程ax2+bx+c=0必有实根;故①正确;< p=””>

②若ac<0，a、c异号，则△=b2﹣4ac>0，方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以②正确;

③若a﹣b+c=0，b=a+c，△=b2﹣4ac=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，所以③错误;

④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，c可能为0，则方程bx2+ax+c=0，a2﹣4bc>0一定有两个不相等的实数根，所以④正确.

故选：B.

9.【解答】解：由题意可得：35+35(1+x)+35(1+x)2=126.

故选：D.

10.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，

∵△EBC是等边三角形，

∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，

∴∠ABE=∠ECF=30°，

∵BA=BE，EC=CD，

∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=(180°﹣30°)=75°，

∴∠EAD=∠EDA=15°，

∴EA=ED，故①正确，

∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，

∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°，故②正确，

∵∠EDF=∠AFD=75°，

∴ED=EF，

∴AE=EF，故③正确，

∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，

∴△DEF∽△ABE，故④正确，

故选D.

11.【解答】解：∵A、B为定点，

∴AB长为定值，

∵点M，N分别为PA，PB的中点，

∴MN=AB为定值，∴①正确;

∵点A，B为定点，定直线l∥AB，

∴P到AB的距离为定值，

∴③正确;

当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误;

当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误;

故选C.

12.【解答】解：由题意可知：OA1=3;A1A2=3×2;A2A3=3×3;可得规律：An﹣1An=3n，

当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是(9，12).

故选D.

二.填空题(共6小题)

13.【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，

所以b2=ac，即()2=c，c=2.

故答案为：2.

14.【解答】解：如图△ABC与△ADE位似，位似比为1：2，位似中心是A，

△ABC与△FGC位似，位似比为1：3，位似中心是C，

但△ADE与△FGC不位似，

故答案为：不一定.

15.【解答】解：根据题意得m+2=m2﹣7m+2，

整理得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8，

当m=0时，方程化为x2+x+2=0，△=12﹣4×2<0，方程没有实数解，

所以m的值为8，

当m=8时，==4.

故答案为4.

16.【解答】解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为(x+50)m，

根据题意得：π(x+50)2=4πx2，

解得，x=50或x=﹣(不合题意，舍去).

故答案为：50m.

17.【解答】解：①若2为腰，满足构成三角形的条件，周长为2+2+3=4+3;

②若3为腰，满足构成三角形的条件，则周长为3+3+2=6+2.

故答案为：4+3或6+2.

18.【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数，

∴x1+x2=﹣m=0，

∴m=0;

∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为倒数，

∴x1x2=n=1，

∴n=1，

故答案为：0，1.

三.解答题(共8小题)

19.【解答】解：(1)原式=3+1﹣+4×

=3+1﹣2+2

=4;

(2)原式=x2﹣1+x3﹣x2

=x3﹣1，

当x=﹣2时，原式=(﹣2)3﹣1=﹣9.

20.【解答】(1)解：原式=•=•=1﹣a;

(2)解：分解因式得：(x+1)(x﹣3)=0，

可得x+1=0或x﹣3=0，

解得：x1=﹣1，x2=3.

21.【解答】证明：∵△=b2﹣4ac

=[3(m﹣1)]2﹣4×2(m2﹣4m﹣7)

=m2+14m+65

=(m+7)2+16>0

∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根.

22.【解答】解：(1)如图，△A1B1C1为所作;

(2)如图，△A2B2C2为所作.

23.【解答】证明：∵E为BC的中点，EF∥AB，

∴==1，

∴F是CG的中点，即CF=GF，

如图，延长AF至P，使得PF=AF，

在△PFC和△AFG中，

，

∴△PFC≌△AFG(SAS)，

∴AG=CP，∠GAF=∠P，

又∵AD是△ABC的平分线，

∴∠CAF=∠GAF，

∴∠P=∠CAF，

∴AC=CP，

∴AG=AC.

24.【解答】解：(1)∵|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0，

∴，

解得：a=﹣2，b=3;

(2)由(1)知点A(﹣2，0)，B(3，0)，C(﹣1，2)，

∴S△ABC=×AB×yC=×5×2=5，

设点M(x，0)，

∵S△COM=S△ABC，

∴×x×2=×5，

解得：x=，

故点M的坐标为(，0).

25.【解答】解：设每盒应涨价x元，则现在的利润为(x+10)元，销量为(500﹣20x)，由题意，得

(10+x)(500﹣20x)=6000.

解得：x1=5，x2=10.

∵要使顾客得到实惠，

∴x=5.

答：每每盒应涨价5元.

26.【解答】解：(1)分两种情况：

①当DP⊥AC，DQ⊥BC时，

∵∠A=∠B，∠APD=∠BQD=90°，AD=BD，

∴△ADP≌△BDQ，∴DP=DQ;

②当DP、AC不垂直，DQ、BC不垂直时;

如图1，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，由①可得DM=DN;

在四边形CMDN中，∠DMC=∠DNC=90°，∴∠MDN+∠MCN=180°;

又∵∠MCN+2∠A=180°，∴∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α;

∴∠PDM=∠QDN=2α﹣∠MDQ，

又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，

∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ;

综合上面两种情况，得：当点P、Q分别在AC、BC上，且AD=BD时，DP、DQ的数量关系为：相等.

(2)图2、图3的结论与图1的完全相同，证法一致;以图2为例进行说明：

图2中，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，则DM=DN;

同(1)可得：∠MDN=∠PDQ=2α，则∠PDM=∠QDN=2α﹣∠PDN，

又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，

∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ;

图3的证法同上;

所以在图2、图3中，(1)的结论依然成立，即DP、DQ的数量关系为：相等.

(3)DP、DQ的数量关系为：DP=nDQ，理由如下：

如图4，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N;

∵∠A=∠B，∠AMD=∠BND=90°，

∴△ADM∽△BDN，

∴，即AD=nBD;

同上可得：∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α;

∴∠MDP=∠NDQ=2α+∠NDP，

又∵∠DMP=∠DNQ=90°，

∴△DMP∽△DNQ，得：，即DP=nDQ;

所以在(3)题的条件下，DP、DQ的数量关系为：DP=nDQ.

九年级数学上册期中测试卷及答案