期末测试高二数学题

2020-05-181350

高二数学题(一)

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

1.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是()

A.若ab=0，则a=0B.若a≠0，则ab≠0C.若ab=0，则a≠0D.若ab≠0，则a≠0

2.椭圆+=1的长轴长是()

A.2B.3C.4D.6

3.已知函数f(x)=x2+sinx，则f′(0)=()

A.0B.﹣1C.1D.3

4.“a>1”是“a2<1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.双曲线=1的渐近线方程是()

A.y=±2xB.y=±4xC.y=±xD.y=±x

6.已知y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是()

A.f(x)在(﹣3，﹣1)上先增后减B.x=﹣2是函数f(x)极小值点

C.f(x)在(﹣1，1)上是增函数D.x=1是函数f(x)的极大值点

7.已知双曲线的离心率e=，点(0，5)为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为()

A.﹣=1B.﹣=1

C.﹣=1D.﹣=1

8.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为()

A.(﹣∞，)B.(0，)C.(﹣∞，e)D.(e，+∞)

9.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为()

A.(﹣∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)

10.已知命题p：?x∈(0，+∞)，2x>3x，命题q：?x0∈(0，+∞)，x>x，则下列命题中的真命题是()

A.p∧qB.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.(￢p)∧q

11.f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(﹣3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()

A.(﹣∞，﹣3)∪(0，3)B.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)C.(﹣3，0)∪(3，+∞)D.(﹣3，0)∪(0，3)

12.过点M(2，﹣1)作斜率为的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=()

A.B.C.D.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.

13.抛物线x2=4y的焦点坐标为.

14.已知命题p：?x0∈R，3=5，则￢p为.

15.已知曲线f(x)=xex在点P(x0，f(x0))处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为.

16.已知f(x)=ax3+3x2﹣1存在的零点x0，且x0<0，则实数a的取值范围是.

三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧(￢q)为真命题，求实数k的取值范围.

18.已知函数f(x)=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的值为3，求f(x)在[﹣2，2]上的最小值.

19.已知点P(1，﹣2)在抛物线C：y2=2px(p>0)上.

(1)求抛物线C的方程及其准线方程;

(2)若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值.

20.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).

(1)若函数f(x)在x=处取得极值，求实数a的值;

(2)求证：当a≤1时，不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立.

21.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).

(1)若函数f(x)在x=处取得极值，求实数a的值;

(2)若不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围.

22.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率e=，点P(﹣，1)在该椭圆上.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围.

23.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率e=，原点到直线+=1的距离为.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围.

高二数学题(二)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、若函数，则等于()

A.4B.3C.2D.1

2、设全集，，，则是()

A.(-2,1)B.(1,2)C.(-2,1]D.[1,2)

3、命题“存在R，0”的否定是.(()())

A、不存在R,>0B、存在R,0

C、对任意的R,0D、对任意的R,>0

4、下列函数中，在定义域内是减函数的是()

A.B.C.D.

5、函数的图象在处的切线在轴上的截距为()

A、10B、5C、-1D、-37

6、设，则“”是“”的()

A、充分必要条件B、必要不充分条件

C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件

7、已知定义在上的函数是偶函数，对，都有，当

时，的值为()

A.2B.-2C.4D.-4

8、函数在定义域内的零点的个数为()

A.0B.1C.2D.3

9、函数错误!未找到引用源。的图象大致是()

10、已知，则的大小关系为()

A、B、C、D、

11、设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，的取值范围是()

A、B、C、D、

12、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：

??;

?④

其中是“垂直对点集”的序号是()

A、??B、?④C、?④D、??

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡中横线上.)

13、函数的定义域为

14、不等式的解集为

15、偶函数的图象关于直线对称，且，则

16、函数，在点处的切线方程为

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)

17、(10分)已知有两个不相等的负实根，：方程无实根，求：当或为真时的取值范围.

18、(12分)已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于点、.

(1)将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)求弦的长.

19、(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

(1)将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;

(2)在曲线上求一点P，使点P到直线的距离，并求出此值.

20、(12分)已知函数.

(1)求函数的单调区间和值域;

(2)若方程有四个解，求实数的取值范围.

21、(12分)已知函数是定义在(-1，1)上的奇函数，且.

(1)求的解析式;

(2)判断函数在(-1，1)上的单调性;

(3)解不等式.

22、(12分)已知函数

(1)当时，求该函数的值域;

(2)若恒成立，求的取值范围.

高二数学题(三)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求)

1.已知，则向量的夹角为()

A.B.C.D.

2.已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于()

A.2B.4C.6D.8[来源:学

3.向量=(2,4,x),=(2,y,2)，若||=6，且⊥，则x+y的值为()

A.-3B.1C.-3或1D.3或1

4.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是()

A.1B.2C.4D.8

5.命题“若x2<1，则﹣1<x<1”的逆否命题是()< p="">

A.若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B.若﹣1<x<1，则x2<1< p="">

C.若x>1或x<﹣1，则x2>1D.若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1

6.双曲线的渐近线方程和离心率分别是()

A.B.

C.D.

7.“”是“方程为椭圆方程”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.若且为共线向量，则的值为()

A.7B.C.6D.

9.已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为()

A.8B.16C.25D.32

10.若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为()

A.1B.2C.D.

11.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，

则等于()

A.B.C.D.

12.若椭圆的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为()

A.B.84C.3D.21

第II卷(非选择题,共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13.命题“”的否定为_____________.

14.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，则______.

15.若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_________。

16.在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则的中点的坐标为_________，_______.

三、解答题(本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

17.(10分)已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

18.(12分)已知：如图，60°的二面角的棱上

有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角

的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB=4，

AC=6，BD=8，求CD的长.

19、(12分)如图所示，四棱锥中，底面为矩形，，，点为的中点.

(1)求证：;

(2)求证：.

20.(12分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.

(1)求双曲线的方程;

(2)以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.

21.(12分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，

底面，且，

，是的中点

(1)求与所成角的余弦值;

(2)求面与面所成夹角的余弦值.

22.(12分)已知椭圆的离心率，焦距为.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围.

高二数学题(四)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知圆C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，则圆C的圆心和半径分别为()

A.(2，1)，4B.(2，﹣1)，2C.(﹣2，1)，2D.(﹣2，﹣1)，2

2.当m∈正整数集，命题“若m>0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是()

A.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m>0

B.若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0

C.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m>0

D.若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0

3.已知命题p：?x>0，x3>0，那么￢p是()

A.?x>0，x3≤0B.

C.?x<0，x3≤0D.

4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A.8πB.4πC.2πD.π

5.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()

A.=0.4x+2.3B.=2x﹣2.4C.=﹣2x+9.5D.=﹣0.3x+4.4

6.在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为()

A.B.C.D.

7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为()

A.0B.2C.4D.6

8.在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图.记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是()

A.甲<乙，甲比乙成绩稳定B.甲>乙，甲比乙成绩稳定

C.甲<乙，乙比甲成绩稳定D.甲>乙，乙比甲成绩稳定

9.设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()

A.当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件

B.当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

C.当m?α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件

D.当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

10.如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为()

A.B.C.D.

11.已知命题p：函数f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上单调递增;命题q：关于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0对任意x∈R恒成立.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为()

A.(1，4)B.[﹣2，4]C.(﹣∞，1]∪(2，4)D.(﹣∞，1)∪(2，4)

12.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：

①直线A1B与B1C所成的角为60°;

②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是;

③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为.

其中，正确结论的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为.

14.某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.

15.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为.

16.若直线y=x+b与曲线y=3﹣有两个公共点，则b的取值范围是.

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：[x﹣(1+m)]?[x﹣(1﹣m)]≤0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

18.已知圆C过点A(1，4)，B(3，2)，且圆心在x轴上，求圆C的方程.

19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点.求证：

(Ⅰ)EF∥平面A1BC1;

(Ⅱ)平面AEF⊥平面BCC1B1.

20.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩(单位：分)的频率分布直方图，其分组为[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].

(Ⅰ)求图中a的值及成绩分别落在[100，110)与[110，120)中的学生人数;

(Ⅱ)学校决定从成绩在[100，120)的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120)中的概率.

21.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE.

(Ⅰ)证明：CD⊥平面A1OC;

(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角(锐角)的余弦值.

22.已知圆C：x2﹣(1+a)x+y2﹣ay+a=0(a∈R).

(Ⅰ)若a=1，求直线y=x被圆C所截得的弦长;

(Ⅱ)若a>1，如图，圆C与x轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧).过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点.问：是否存在实数a，使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM?若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由.

高二数学题(五)

【一】

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.设全集，集合，，则等于()

A.B.C.D.

2.下列函数中，在R上单调递增的是()

A.B.C.D.

3.函数的图象为()

4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是()

A.B.C.D.

5、下列各组函数中，表示同一函数的是()

A.B.

C.D.

6、已知全集，集合，，那么集合等于()

A.B.

C.D.

7.函数在上为减函数，则的取值范围是()

A.B.C.D.

8.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是()

A.B.

C.D.

9.已知，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()

A.B.C.D.

10.若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是

A.B.(10a,1b)C.D.

11.设，，，则a、b、c的大小关系是()

A.B.C.D.

12.若a>0，b>0，且函数在x=1处有极值，则ab的值等于

A.2B.3C.6D.9

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

13.已知函数那么的值为.

14.若,则定义域为.

15.设函数若，则..

16.已知函数有零点，则的取值范围是___________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分)

17(本题满分10分)设集合为方程的解集，集合为方程的解集，，求。

18.(本小题满分12分)已知函数.

(Ⅰ)当时，解不等式的解集;

(Ⅱ)若存在x使成立，求的取值范围.

19.(本题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数，且

(1)确定函数的解析式;

(2)用定义证明在上是增函数;

(3)解不等式

20.(本题满分12分)已知函数，其中常数满足

(1)若，判断函数的单调性;

(2)若，求时的的取值范围.

21.(本题满分12分)已知函数，，.

(1)若，试判断并证明函数的单调性;

(2)当时，求函数的值的表达式.

22.(本题满分12分)设函数,曲线过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.