高考数学最新复习资料总结

2022-07-18410

同学们在期末冲刺阶段用好错题集能够有事半功倍的效果，错题集要边做边看。踏踏实实地逐一消灭错误，把错题集越做越薄，不但复习效果好，还能提升信心。下面是张承辉为大家整理的有关高考数学复习资料，希望对你们有帮助!

高考数学复习资料：圆锥的几何特征

圆锥的几何特征：

①底面是一个圆;

②母线交于圆锥的顶点;

③侧面展开图是一个扇形。

如何突破圆锥曲线综合题：

一、要熟练掌握圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质等基础知识和基本应用。

1.椭圆是要求掌握的内容:定义内涵及应用，过焦点三角形，正、余弦定理的使用。同学们需熟知椭圆的几何性质和常见结论。

2.双曲线是了解的内容：一般以客观题，定义，弄清是整条，还是双曲线的一支(与椭圆类比)。

3.抛物线：文科是了解的内容。定义的实质为“一动三定”：一个动点(设为M);一个定点F(抛物线的焦点);一条定直线l(抛物线的准线);一个定值把抛物线上的点到焦点的问题转化为抛物线上的点到准线问题。

二、要熟练掌握解决有关圆锥曲线基本问题的通性通法。

解析几何所研究的问题有两类：一是根据条件求圆锥曲线的方程;二是根据方程讨论曲线的几何性质。因此，在复习时要重点掌握好圆锥曲线中的一些基本问题。

1.求圆锥曲线的标准方程：

求圆锥曲线的标准方程常常使用定义法与待定系数法，一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”。

2.求曲线的轨迹方程：

文科虽不做要求，但课本中有这样问题，也是高考的热点，难度有所降低，因此必须认真对待。轨迹问题具有两个方面：一是求轨迹方程;二是由轨迹方程研究轨迹的性质。在复习时要掌握求轨迹方程的思路和方法，要学会如何将解析几何的位置关系转化为代数的数量关系进而转化为坐标关系。求轨迹方程常用的方法有定义法、直接法、代入法、参数法等。注意：①轨迹与轨迹方程的区别;②轨迹方程的纯粹性与完备性。

三、求解圆锥曲线的性质：

(1)基本运算.

求解圆锥曲线的几何性质一定要先把方程化为标准形式，明确a,b,c,e,p的值，要结合图形进行分析，建立基本量之间的联系。

(2)要掌握解决有关直线与圆锥曲线综合问题的相应解法.

直线与圆锥曲线主要涉及：位置关系的判定、弦长、中点、最值、对称、轨迹、定点、定值、参数问题及相关的不等式与等式的证明等问题，数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法、计算能力要求较高。

高考数学重要知识点：轨迹方程的求解

符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高考数学知识点：空间几何体的表面积和体积

1、圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:

表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 体积:πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a-边长,S=6a² ,V=a³

4、长方体

a-长 ,b-宽 ,c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc

5、棱柱

S-底面积 h-高 V=Sh

6、棱锥

S-底面积 h-高 V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、拟柱体

S1-上底面积 ,S2-下底面积 ,S0-中截面积

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r-底半径 ,h-高 ,C—底面周长

S底—底面积 ,S侧—侧面积 ,S表—表面积 C=2πr

S底=πr²,S侧=Ch ,S表=Ch+2S底 ,V=S底h=πr²h

10、空心圆柱

R-外圆半径 ,r-内圆半径 h-高 V=πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r-底半径 h-高 V=πr^2h/3

12、圆台

r-上底半径 ,R-下底半径 ,h-高 V=πh(R²+Rr+r²)/3

13、球

r-半径 d-直径 V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径 V=πh(3a²+h²)/6 =πh²(3r-h)/3

15、球台

r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=πh[3(r1²+r2²)+h²]/6

16、圆环体

R-环体半径 D-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径

V=2π2Rr² =π2Dd²/4

17、桶状体

D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高

V=πh(2D²+d²)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D²+Dd+3d²/4)/15 (母线是抛物线形)

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