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2021-12-041390
精选高三数学知识点框架整理
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_)，则{an}是等比数列.
(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
高三最新数学知识点小结
随机抽样
简介
(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;
优点：操作简便易行
缺点：总体过大不易实行
方法
(1)抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
(抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)
(2)随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
分层抽样
简介
分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。
定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。
整群抽样
定义
什么是整群抽样
整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。
应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。
优缺点
整群抽样的优点是实施方便、节省经费;
整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。
实施步骤
先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：
一、确定分群的标注
二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。
三、据各样本量，确定应该抽取的群数。
四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。
例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。
与分层抽样的区别
整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。
分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;
分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。
系统抽样
定义
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;
(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。
高三数学必修三公式知识点大全
一、对数函数
log.a(MN)=logaM+logN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0a、b均不等于1)
二、简单几何体的面积与体积
S直棱柱侧=c_h(底面周长乘以高)
S正棱椎侧=1/2_c_h′(底面的周长和斜高的一半)
设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2_(c+c′)_h
S圆柱侧=c_l
S圆台侧=1/2_(c+c′)_l=兀_(r+r′)_l
S圆锥侧=1/2_c_l=兀_r_l
S球=4_兀_R^3
V柱体=S_h
V锥体=(1/3)_S_h
V球=(4/3)_兀_R^3
三、两直线的位置关系及距离公式
(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|
(2)平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式
|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
(3)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=|Ax0+By0+C|/sqr
(A^2+B^2)
(4)两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-
C2|/sqr(A^2+B^2)
同角三角函数的基本关系及诱导公式
sin(2_k_兀+a)=sin(a)
cos(2_k_兀+a)=cosa
tan(2_兀+a)=tana
sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana
sin(2_兀-a)=-sina,cos(2_兀-a)=cosa,tan(2_兀-a)=-tana
sin(兀+a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀+a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀+a)=tana
四、二倍角公式及其变形使用
1、二倍角公式
sin2a=2_sina_cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2_(cosa)^2-1=1-2_(sina)^2
tan2a=(2_tana)/[1-(tana)^2]
2、二倍角公式的变形
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
五、正弦定理和余弦定理
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a)=-tana
sin(兀/2+a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2+a)=-cota
tan(兀/2-a)=cota
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina/cosa=tana
两角和与差的余弦公式
cos(a-b)=cosa_cosb+sina_sinb
cos(a-b)=cosa_cosb-sina_sinb
两角和与差的正弦公式
sin(a+b)=sina_cosb+cosa_sinb
sin(a-b)=sina_cosb-cosa_sinb
两角和与差的正切公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana_tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana_tanb)
[Bmaxss] 消失的女高中生+★巨乳黑丝老牛犁地 作品介绍： 消失的女高中生 黑丝爆乳JK惨遭老汉迷奸舔逼爆肏为所欲为 中文字幕加中文配音，从头到尾高能不断各种社保姿势玩法，实用300%满点。
人生（电视剧）. 简介： 故事发生在改革开放的前夕，中国陕北山区的一个村庄里。. 高加林是村里为数不多的读过高中的青年。. 他毕业后被分配在村里的小学担任教师。. 不顾村里人的闲言碎语，他和村里淳朴善良的姑娘刘巧珍，自由恋爱。. ... 展开全部 ...
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2023年3月全国计算机等级考试报名时间是2023年2月27日至3月3日。2023年3月全国计算机等级考试（第68次）考试时间为3月25日至26日。报名分为网上注册报名、网上审核、网上缴费、准考证打印四个步骤，接下来进行详细介绍，供大家参考。
像一线、二线城市的封闭式学校一年都是在18000-20000元左右，一线城市比较好的学习价格可能会更贵;三线、四线城市一年的学费可能就是一万元起，很少会有低于一万元的;而一些经济不发达的地区可能一年的学费是在6000元左右。
jk是什么意思? jk制服又是什么意思？ jk为日语流行语，意为女高中生。 取假名为jyoshikoukousei中的 J 和 K 。 jk制服的就是女高中生制服的意思，一般都说jk. 制服，不会说jk。 （同好姐妹👭很友好，有的时候可能会帮忙指正） ①JK制服的基础款式有哪些？ 从款式上来看可以分为水手服和西装服；从时令. 来分可以分为夏服，中间服，冬服；从 …
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岩下志麻Iwashita Shima（いわしたしま）日本女演员，1941年1月3日生于东京，父亲岩下清是一名演员和电影制作人，她的伯父是著名歌舞伎演员第四代河原崎长十郎。 岩下少年时就读于东京都立武藏高中并同时入选明星学院高中部。 高中毕业后，她考入成城大学文艺学院，后中途退学。 岩下先是在电视剧中出演配角，随后于1960年进入松竹 …
在选专业的时候，可能首先考虑的就是就业前景。 但对于女生来说，专业选择一直是比较头疼的问题，特别是那些不知道自己适合什么专业的女生。因为就现实而言，社会留 …
2月6日上午，向日葵之家爱心联合会组织正在被资助的部分高中生参加“奋力拼搏2023，跑赢高考马拉松”座谈会，会长潘士华积极鼓励学生们努力学习，争取成为社会有用之才。 潘士华会长强调：向日葵资助学生要品行第一，成绩第二，“品”字当头，一定要选品学兼优的学生，并且说向日葵所有的学生只要有困难，只要给他打电话发信息，第一时间 …
《人生》是路遥创作的小说，也是其成名作。 小说以改革时期陕北高原的城乡生活为时空背景，描写了高中毕业生高加林回到土地又离开土地，再离开土地，再回到土地这样人生的变化过程构成了其故事构架。
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人物介绍： 宝多六花是根据1993年圆谷推出的特摄作品《电光超人古立特》所创作，由TRIGGER制作的原创电视动画《SSSS.GRIDMAN》中的女主角。 响裕太的同班同学。 家中经营着旧货商店“绚”。 典型的“时下女子高中生”，有着略显慵懒的说话语气。 打字速度很快。 本文禁止转载或摘编. 同人 番剧 宝多六花. 剧情介绍：居住在踯躅台的高 …
要不是那个女生发现了这个事情，恐怕这个人会一直逍遥法外。 真是做个人吧，做人虽然很难，但是做禽兽，那是会被唾弃的。 特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。
辰美将为日本艺术定向班同学开设共计 超300课时 日语课程，由专业的教师为学员提供全面的教学和指导，帮助学员提升自身综合实力，高效提升日语应用水平，确保学生在高中毕业时能够达到 N2水平 ，顺利留学日本。 03完美适配的艺术专业课. 日本艺术留学作品集风格，集合了中国艺考和欧美创意艺术两者的优势，形成了自己的独特风格。
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10月11日，江西宜春一位家长发布一则视频，家长表示老师布置的作业是数一万粒米，全家出动和孩子一起数米。对于这个问题，老师也表示，让孩子们开展思维，用一些其 …
题主所说的人力资源管理师三级在其中是最基础的级别， 三级的报考条件是：取得高中以上（含高中、中专、职高、技校）学历，所以题主是满足三级报考条件的。. 但如果还想报考更高级别，就还需要结合自己的工作情况来确定了。. 可见即便是职场菜鸟 ...
各设区市教育局，杨凌示范区教育局，韩城市教育局，神木市、府谷县教育和体育局：现将《陕西省普通高中学生综合素质评价实施办法（2023年修订）》印发你们，请认真贯彻落实。陕西省教育厅2023年
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本次带来 Bmaxss 的 新作 消失的女高中生。. 查看完整版本: [-- [3D/极品剧情/步兵] [ Bmaxss] 新作 消失的女高中生 [1.72g] [飞猫/百度] --] [-- top --] PHPWind PHPWind. [下载地址]：https://jmj.cc/s/3chhnbhttps://www.south-plus.net/attachment/Mon_2310/172_1293662_ef0fdb84da04f8d.gifhttps://www ...
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