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2019-02-061220
初三数学上册第一单元知识点总
第一章 证明
一、等腰三角形
1
1、定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质:⑴ 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
⑵ 等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)
⑶ 等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)⑷ 等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。⑸ 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。⑹ 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。(可用等面积法证)⑺等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
3、判定:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
特殊的等腰三角形——等边三角形
1、定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。(注意:若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
2、 性质 :⑴ 等边三角形的内角都相等,且均为60度。⑵ 等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。⑶ 等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定:⑴ 三边相等的三角形是等边三角形。⑵ 三个内角都相等的三角形是等边三角形。⑶ 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。⑷ 有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等
1
1、 直角三角形全等的判定有5种:⑴ 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)⑵ 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)⑶ 三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)⑷ 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)⑸ 斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)
2、在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半
3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
4、垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。性质:线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。判定:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
5、三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等,交点为三角形的外心。
6、角平分线上的点到角两边的距离相等。
7、在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。
8、 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
9、三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。
10、三角形三条中线交于一点,交点为三角形的重心。
11、三角形三条高线交于一点,交点为三角形的垂心。
三、平行四边的定义
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1、定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,
2、性质:⑴ 平行四边形的对边相等。⑵ 对角相等。⑶ 对角线互相平分。
3、判定:⑴ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。⑵ 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。⑶ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。⑷ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。⑸ 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。⑹ 一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。
两个假命题
⑴ 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。⑵ 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。
四、矩形
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1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。2、性质:⑴ 具有平行四边形的性质,⑵ 对角线相等,⑶ 四个角都是直角。⑷ 矩形是轴对称图形,有两条对称轴。
3、判定:⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形。⑵ 对角线相等的平行四边形是矩形。
五、菱形
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1、定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、性质:⑴ 具有平行四边形的性质,⑵ 四条边都相等,⑶ 两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。⑷ 菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
3、判定:⑴ 四条边都相等的四边形是菱形。⑵ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。⑶ 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
六、 正方形
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1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
3、判定:⑴ 有一个内角是直角的菱形是正方形;⑵ 有一组邻边相等的矩形是正方形;⑶ 对角线相等的菱形是正方形;⑷ 对角线互相垂直的矩形是正方形。
七、梯形
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定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
八、 等腰梯形
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1、定义:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
3、 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
九、三角形的中位线
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1、定义:连接三角形两边中点的线段。
2、性质:平行于第三边,并且等于第三边的一半。
十、梯形的中位线
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1、定义:连接梯形两腰中点的线段。
2、性质:平行于两底,并且等于两底和的一半。
中考数学学习方法:成绩提高技巧
1.保持数学学习兴趣:
同学们刚进入 时,就要形成对于数学的学习兴趣,数学学习兴趣对于学好数学至关重要,数学学习兴趣可以从解题方法和解题技巧中来逐步培养,可以从数学课堂上有趣的数学知识和计算来培养,另外可以从数学课上老师动画实例表演来培养。家长和老师适当给予鼓励,让孩子找到学习数学的兴趣,进而提高数学思维能力,达到数学领先!
2.养成良好的数学学习习惯:
(勤用错题本、经典题本)
不论处于初一、 、还是初 ,同学们一定要养成自己准备一个错题本和经典题本的好习惯,这个习惯一定要坚持记录,并且时常回顾错题本,把自己做错了的题目反复琢磨,达到记住理解易错陷阱。同时这些资源将是同学们初三年级后期冲刺阶段复习最好的秘方。
(整理好每次考试试卷)
整理好每次考试的试卷,特别是期中、期末考试的试卷,这些试卷时常来看看,能够迅速找到自己做题的感觉
3.重视基础,经常回顾教材:
中基础知识考试占据到了将近60%左右,同时,教材是我们一切题目的源泉。因此加强基础知识的学习,夯实基础。经常回顾教材,熟悉各个知识点的流程。达到构建基本知识树的基础,做到熟悉教材上的标题框架图
4.注重总结,掌握方法:
经常总结,把常见题型进行归类,做到举一反三的状态,同时,要经常补充自己的数学思维方法,多向老师问问题。
5.勤于练习,多做 :
数学不同于其他的文科,记住了就能够运用,然而数学是一门要求逻辑性很强的科目,当掌握了基本知识点后一定要经常练习,把学校发的练习册一定要每一道题都熟练解答,同时经常做一些中考试题,看看中考试题的出题规律,把握命题趋势。
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