中考备考数学文化与核心素养
2019-03-281740
无理数
公元前500年左右，古希腊数学家毕达哥拉斯和他的学徒创立了毕达哥拉斯学派。在“不可公度量的比”尚未出现之前，毕氏学派认为利用“比”的概念，就可以理解整个宇宙了，认为宇宙的一切事物都可以用自然数或两自然数的比来理解。可是，他们并不把“比”当作“数”来看待，毕氏学派的所谓“数”就是自然数。因此，当被发现时，毕氏学派便陷入了危机。
无理数的发现是古希腊人对数学的巨大贡献，其发现历程有两种传说：
其一，毕达哥拉斯的一个得意门生希帕苏斯在研究一个边长为1的正方形的对角线的长度时，发现正方形的对角线与其一边的长度之比是不可公度量的。
其二，希帕苏斯在利用辗转丈量法时，发现正五边形的对角线与其一边之比是不可公度量的.
希帕苏斯的这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(只有理数)的哲理大相径庭，使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。他把这种不能用两个整数的比来表达的比称为“不可公度量的比”。据传，希帕苏斯因此被同门抛入大海，史称“第一次数学危机”。
笛卡儿与坐标系
勒奈·笛卡儿(Rene Descartes)，1596年3月31日生于法国都兰城，是欧洲近代哲学的奠基人之一，同时他也是一位勇于探索的科学家，在物理学、生物学等领域都有值得称道的创见，被誉为“近代科学的始祖”。他对数学最重要的贡献是创立了解析几何。1637年，笛卡儿发表了《几何学》，他从天文和地理的经纬度出发，用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点，从而创立了坐标系，进而创立了解析几何学。
负数 刘徽——(约225年-约295年)，汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。
正负数乘法法则
朱世杰——(1249年-1314年)，字汉卿，号松庭，汉族，燕山(今北京)人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有"中世纪世界最伟大的数学家"之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出"垛积法"，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。
主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。朱世杰在《算学启蒙》中作出了规定：“同名相乘为正，异名相乘为负”、“同名相除所得为正，异名相除所得为负”。因此，最迟于13世纪末，我国对有理数四则运算法则已全面作了总结。
数学符号
弗朗索瓦·韦达——(François Viète，1540~1603)，法国杰出数学家。年轻时当过律师，后来致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。
他讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与系数的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”)，在欧洲被尊称为“代数学之父”。
方程的由来
我国古代数学专著《九章算术》中，第八章的章名就叫“方程”。在我国古代还没有x，y，z这些符号，也没有阿拉伯数字，不能用笔在纸上作运算。我们的祖先是如何列方程解决问题的呢?
他们创造了用算筹(竹子做的条形棒子)来表示数目的方法，《九章算术》称这种方法为“方程”。这也是方程一词最早的来源。以后就把含未知数的等式(不论是含一个或是多个未知数)统称为方程了。
“几何”的由来
在早期对几何图形的认识和研究，是由于生产和生活的需要。几何的起源，在国外可追溯到公元前3000年的古埃及。埃及文化传入希腊后，公元前300年左右希腊数学家欧几里得在泰勒斯、毕达哥拉斯等前人工作基础上，结合自己的发现，把当时已有的数学内容，归纳整理写出了一本包括13卷的巨著——《原本》，是历史上第一个数学公理体系。1607年，我国明代科学家徐光启和意大利传教士利玛窦合作，把该书的前六卷翻译成中文，取名《几何原本》。
我国古代的许多著作如《墨经》、《周髀算经》、《九章算术》中记载了大量的图形知识和处理几何问题的方法。1952年我国考古学家在陕西省西安市半坡村发现一处距今约六七千年的氏族部落的遗址，表明当时已经会建造圆锥形或长方形的房屋。1953年在安徽灵璧和浙江嘉兴发现的新石器时代的遗址，挖掘出不少碎陶片，上面就有方格、米字、回形等几何图案。在考古中还发现，公元前2世纪时的浮雕中就有伏羲执矩(曲尺)、女娲执规(圆规)的画像，说明我国古代很早就会使用规和矩，并在实际中运用几何知识了。
几何定理的机器证明——出入相补原理
田亩丈量和天文观测是我国古代几何学的主要起源，两者引出了面积问题和勾股测量问题，依据这些方面的经验成果，总结提升为一个简单明白的基本原理——出入相补原理，并将其应用于形形色色的实际问题中，这成为我国古代几何学的特色之一。所谓出入相补原理，就是指：“和平面图形从一处移至他处，面积不变。那如果把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等与原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积之间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样”。我国科学院院士、著名的数学家吴文俊在机器证明方面做出了很大的贡献。
20世纪70年代后期，在计算机技术广泛应用的背景下，他继承和发展了中国古代数学的算法思想，进行几何定理的机器证明研究，取得了一系列国际领先成果，并应用于国际上当前流行的符号计算软件，这些研究作为国际自动推理界先驱性工作，被称为“吴方法”，产生了很大影响。2001年吴文俊荣获首届“国家最高科学技术奖”(2000年度)。
丢番图的墓志铭
古希腊的大数学家丢番图，大约生活于公元246年到公元330年之间，距现在有二千年左右了。他对代数学的发展做出过巨大贡献。
丢番图著有《算术》一书，共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题，每道题都有出人意料的巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以致后人把这类题目叫做丢番图问题。
但是，对于丢番图的生平知道得非常少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的:“过路的人!这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面?”请你算一算，丢番图到底活到多少岁?
如何巧妙测量金字塔的高度
提及埃及这个神秘而又古老的国家，人们不约而同地都会想到同样神秘的金字塔。在当时没有先进的测量仪器下如何才能得知金字塔的高度在一时之间成为难题，直到古希腊几何学家泰勒斯的出现，才解决了这一历史遗留问题。
金字塔是底面为正方形的椎体，四个侧面都是相同的等腰三角形。泰勒斯观察金字塔时，发现能实地测量的只有金字塔底部边长，但知道这一点还是无法解决问题，泰勒斯站在太阳下开始苦苦思索，当他看到了自己的影子，突然有了主意，他先找出金字塔底边正方形一底边的中点，做了标记，然后就开始观察影子变化，自己笔直地立在沙地上，请人连续地测量他的影子长度，终于，影子的长度等同于他的身高时，他立马跑过去找到金字塔影子的顶点，做了标记，然后测量标记的顶点到中点的距离，再加上金字塔底面边长的一半，所得结果就是金字塔的高度。
当他立在沙地上时，他和影子构成一个等腰直角三角形，同理，此时金字塔的高(顶点到底面中心的连线)和影子的顶点到底面正方形中心的连线都构成了一个等腰直角三角形，这样一来，求高度转化为求影子长、底边边长一半之和，而这两部分很容易测量。泰勒斯运用的就是相似三角形的性质，通过太阳光下，两个相似三角形测出金字塔的高度，这是很简单的原理嘛!但那是距现在2600多年的古埃及，人们所懂得的知识比现在要少很多，能想到这个办法解决问题，被称为“科学之父”的泰勒斯当之无愧。
花剌子米与《代数学》 阿尔·花剌子米(约780-850)是对欧洲数学影响最大的中世纪阿拉伯数学家之一，他出生于波斯北部的花剌子模(今属乌兹别克斯坦)，后定居巴格达。他在820年前后所著的《还原与对消计算概要》一书在12世纪被译成拉丁文，在欧洲产生了巨大影响。阿拉伯语“al-jabr”，意为还原，即移项;“wa'l-muqabalah”，意味对消，即合并同类项。该书传入欧洲后，到14世纪。演变成拉丁语“algebra”，这就成了今天英文“algebra”(代数)一词的来源，因此花剌子米的这一著作通常也被成为《代数学》。
美妙的黄金分割
欧洲中世纪的物理学家、天文学家卡普勒曾经说过：“几何学里由两个宝库：一个是毕达哥拉斯定理(勾股定理)，另外一个就是黄金分割。”黄金分割是解开自然美和艺术美奥妙的关键，黄金分割作为一种数学的比例关系，它所蕴含的价值如此受到重视，也启示着人们在生活的方方面面去揭示奥秘，并广泛运用。
在西方古典音乐的创作中，作曲家们有意识的将整章音乐的高潮部分落在全曲的黄金分割点处，这样奏出的音乐美妙无比，让人回味无穷。在生物研究中，植物学家发现：某些植物在抽枝吐叶时，如果从这些植物的最顶端往下看，相邻两片叶子之间成137.5°的夹角，而这恰好将水平面360°分成1∶0.618的两部分。植物的这种生长已被证实对于叶片的通风和采光最为有利。
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